— 抽象多面體與手性結構的完整導覽

本書聚焦於「抽象多面體」（abstract polytopes）── 一般化了傳統凸多面體的結構 — 並特別探討所謂的「手性（chiral）」多面體：它們具有最大的旋轉對稱性，但卻缺乏任何鏡射對稱。這種「左右不對稱但高度對稱」的結構，在組合幾何與群作用理論中極具研究價值。

✨ 亮點搶先看

🔹 從基礎到前沿的一條完整路徑:前面三章作為入門導引，涵蓋抽象多面體的定義、結構與基本性質，並清楚說明何謂「regular（正則）」與「chiral（手性）」多面體。

🔹 群論視角解析對稱性:第三章專門探討與手性多面體相關的群與對稱結構，幫助讀者從代數／群作用的角度理解手性的來源與意義。

🔹 從舊結構構造新例子:第四章展示如何從既有的抽象多面體出發，經由 dual、quotient、cover、mix 等操作，建構出新的、具有手性的新多面體。這種方法讓研究不再局限於單一範例，而能系統地生成大量可能性。

📖 適合對象

🎓 對 組合幾何、群作用、對稱結構 有初步理解，想深入抽象多面體理論的研究生與研究人員
🧮 關注 對稱性、群論、抽象結構與幾何實現 問題的數學家
🔍 希望探索前沿、特別是關於手性結構與分類、構造方法、幾何化問題的研究者

如果你對「高度對稱但不鏡射 — 那種有趣的左右不對稱」感到好奇，或想了解抽象結構如何以群論、組合方式建構多面體，「Abstract Chiral Polytopes」將會是一本極具啟發性與實用價值的讀本。若你願意，我可以幫你整理 本書所有章節標題 + 每章主題概要，方便你快速瀏覽整體架構。

📘 click to read → 《Groups and Graphs, Designs and Dynamics》 —— 無窮群論與組合結構、動態系統交會的新視野

✨ 亮點搶先看：

🔹 群、圖、設計與動態 — 多重結構並存:本書集合群論 (groups)、圖論 (graphs)、組合設計 (designs) 與動態系統 (dynamics) 四大領域。透過這些看似不同的結構，展現它們在現代數學研究中如何彼此交錯、互補。書中探討的主題涵蓋從離散群到對稱群、從無向／有向圖到複雜網絡、從經典設計理論到動態演化系統等，是一部極具橫向涵蓋範圍的論文集。

🔹 從抽象理論到具體構造:編輯與作者群提供多篇論文，既有高層次的理論發展，也有具體結構的構造範例。例如使用群作用與圖／設計結合的方法來建構新的對稱結構，或研究動畫動態群在圖論與設計上的應用，展現理論與構造的雙重深度。

🔹 跨領域思考與研究方法:本書特別鼓勵跨領域思考 —— 不僅限於群論或圖論，而是把「群 + 圖 + 設計 + 動態」作為一種整合方法。對希望從多角度理解結構、對稱、動力與組合的研究者來說，是一本啟發性很強的參考。

🔹 最新研究脈動:收錄的是 2020 年代初期最新研究成果。若你想了解當前群論、組合設計與圖論交叉領域的前沿問題與思考方式，這本書提供了很好的窗口。

📖 適合對象：

• 🎓 對 群論、圖論、設計理論、動態系統 中交叉議題有興趣的研究生或研究者。

• 🧩 想學習 構造複雜結構 (graphs/designs) 並結合群理論與動態思維的數學家。

• 📘 希望保持對當代組合／結構數學前沿脈動了解的讀者。

如果你對研究「對稱性 + 組合結構 + 動力演化」這類跨領域問題感興趣，本書將是非常值得一讀的參考與啟發來源。

 —— 群作用、對稱結構與分解理論的全面導讀！

✨ 亮點搶先看：

🔹 基本理論與群作用入門
前半部分清楚介紹群作用與置換群的基本概念，例如群如何作用在集合上、群作用產生的不動子集合與軌道、正則與不正則作用、以及群的結構分解（直接積、 wreath product／twisted wreath product 等方式）等，為讀者奠定紮實基礎。

🔹 Cartesian 分解的新視角
本書的一大創新是提出「Cartesian decomposition（笛卡兒分解）」這個觀點 —— 換句話說，就是考察當一個集合可寫成多個子集合的「笛卡兒積形式」時，哪一些群作用能夠保留這樣的乘積結構。透過這種分解／重構方式，可以把複雜的群作用拆解為更基本模組，有助於分析其對稱性與分類。

🔹 涵蓋廣泛的群類型
除了傳統的 primitive（原始）群，本書還涵蓋了更廣的群—— quasiprimitive、innately transitive（本質可遞／天然可遞）群，甚至包括若干無窮群。作者在這些較大類別上也將 Cartesian 分解理論推廣，使得理論的應用更具彈性與包容性。

🔹 應用於圖論、設計理論與組合結構
書中不只是理論，也展示如何將這些群作用與分解方法應用於具體結構——例如圖 (graphs)、設計 (designs)、碼 (codes) — 揭示群作用如何影響結構的對稱性與分類。這使得本書對從事組合、離散數學或應用對稱結構研究的人特別有價值。

🔹 完整的理論 + 證明 + 應用
本書不僅介紹定義與基本性質，也包含詳細的證明、分類定理，以及多個應用章節。對於希望深入理解「為什麼這樣分類／分解可行，而且這樣做有什麼用途」的讀者，非常適合。

📖 適合對象：

🎓 對 群論、對稱群 (permutation groups)、群作用 有基礎或興趣的研究生、研究人員
🧩 從事 圖論、組合設計、代數組合、離散對稱結構 的學者與工程師
📘 希望理解 笛卡兒分解、群作用分類與應用 的進階讀者

如果你對「對稱結構 + 群作用 + 分解／分類理論」感興趣，並希望掌握從抽象群論到具體結構 (graphs, designs…) 的過渡方式，這本《Permutation Groups and Cartesian Decompositions》將是非常理想的參考與入門讀物。

需要的話，我也可以幫你 列出本書章節目錄大綱＋每章重點說明，方便你快速了解整體架構。

— 當代組合數學最新研究與進展的大集合！

✨ 亮點搶先看：
🔹 組合學領域全景掃描：收錄來自組合數學各個子領域的論文與綜述，涵蓋設計理論、圖論、枚舉組合、矩陣方法等。
🔹 專家匯聚：由國際知名學者撰寫章節，呈現最新思潮與研究方向，對領域動態進行深度對話。
🔹 理論與應用並存：不僅有純理論探討，也包含與計算機科學、優化和數論等領域交叉的應用研究。
🔹 新手與進階皆宜：對研究生而言是優秀的組合數學入門綜合讀本；對研究者則是追蹤前沿成果的重要資源。

📖 適合對象：
🎓 修讀或研究 組合數學、圖論、枚舉 的研究生與青年學者
🧩 需要了解 最新組合理論進展與應用 的理論數學家
📘 尋找 綜合性組合學讀物，具備理論深度但又不失可讀性的讀者

這本書是掌握組合數學當前脈動與未來方向的極佳入口。若你對組合理論中各大重點領域及其交叉應用感興趣，《Surveys in Combinatorics 2024》絕對值得一讀。

— 探索 KKK-理論與表示理論之間的深層交互！
它源自 2021 年 LMS-Bath Summer School 的講座，針對博士生與年輕研究者設計，是理解「對稱性」（symmetry）中 KKK-理論與表示理論聯繫的重要工具書。

✨ 亮點搶先看：

• 群 C∗C^*C∗-代數與 KKK-理論：第一章詳細介紹與局部緊緻群相關的 C∗C^*C∗-代數、Hilbert 模組、Morita 等價，並引入 KK-理論與其在表示誘導 (induction) 中的應用。

• 實縮群 (real reductive groups) 的溫和表示 (tempered representations)：第二章探討半單李群中的溫和 (tempered) 表示，講述其結構與分類。

• Dirac 算子與同倫理論：第三章從 Dirac 算子出發，介紹其在表示理論中的作用，並講解 Connes–Kasparov 同構 (isomorphism) 及 Dirac 誘導 (Dirac induction) 的理論。

• p-進 (p-adic) 李群表示論：第四章提供對 p-進縮群 (reductive p-adic group) 表示理論的系統介紹，從基礎到進階並包含許多數論面向。

📖 適合對象：

• 🎓 對 KKK-理論 (operator / C∗C^*C∗-理論)、表示理論 (Lie 群或 p-進群) 有初步瞭解，並希望深入兩者交互領域的研究生

• 🧩 研究 對稱性 (symmetry)、非交換幾何、Langlands 程式 或 非阿貝爾群表示 的數學家

• 📘 想系統學習 Dirac 算子、KK-理論與表徵誘導 (induction) 等先進工具的青年學者

如果你對「如何用 KKK-理論來理解群的表示」或「Dirac 算子如何幫助分類表示」感興趣，這本書是非常理想的入口。它融合了代數、分析與同倫理論，是進入當代對稱與非交換幾何研究的重要參考。

— 走進當代群論研究的盛會論文集！

本書由 London Mathematical Society Lecture Notes Series（卷 496）出版，於 2024 年由 Cambridge University Press 線上發行，印刷版亦於 2024 年推出。ISBN（電子版）為 978-1009563208，DOI：10.1017/9781009563208。

本書收錄了在 Groups St Andrews 2022（於英國紐卡斯爾舉辦）中發表的最新研究成果，涵蓋從有限群、無窮群、演算法群論到代數群與樹作用等多元主題。透過這本論文集，你可以接觸到群論前沿動態與豐富脈絡。

✨ 亮點搶先看：
🔹 群論範圍廣泛：章節涵蓋「有限群方案（finite group schemes）」、「多生成元／多項式群的演算法」、「離散群在李群中的子群問題」等，呈現群論研究的全景。
🔹 算法與結構兼具：例如一章探討「演算法處理多生成群（polycyclic groups）」，展示計算方法在群論研究中的重要地位。
🔹 從有限走向無窮：有篇章專門探討無窮群的「spread」概念（每個非平凡元素是否可與其他元素生成整個群），將有限群的性質延伸至無窮情境。
🔹 頂尖學者匯聚：編輯團隊包含多位群論領域的重要學者，為讀者提供一手的研究脈動與思維模式。

📖 適合對象：
🎓 對群論（特別是有限群與無窮群）、計算群論、代數群與樹作用有興趣的研究生及研究人員
🧩 從事群結構分類、生成元分析、群作用演算法的學者
📘 希望了解最新群論研究動態及領域趨勢的教師與專家

這本論文集匯聚群論的多個研究支流，從演算法、結構、分類等角度展現當代群論的多樣性。若你想深入了解群論研究的當前議題與未來趨勢,《Groups St Andrews 2022 in Newcastle》將是一個極佳入口。

 —— 重塑重寫理論與高維範疇的統一視野！

本書由 Dimitri Ara、Albert Burroni、Yves Guiraud、Philippe Malbos、François Métayer 與 Samuel Mimram 合著，於 2025 年由 Cambridge University Press 出版（系列：London Mathematical Society Lecture Note Series 第 495 卷），ISBN 978-1-009-49896-8（電子版），DOI：10.1017/9781009498968。

✨ 亮點搶先看：
🔹 重寫系統出發，築立高維範疇語言：從字元重寫、字串系統（string rewriting）出發，逐步引至 2-維、3-維甚至 n-維的 polygraphs 理論，揭示如何以「生成 + 關係」的方式構造高維範疇。
🔹 演算法與幾何雙線路：上半書以具體演算法為導向，闡述 1- & 2-維 polygraphs 與重寫系統；下半書則進入模型範疇（model category）與同倫論（homotopy theory），展現 polygraphs 作為 ω-範疇的 cofibrant 物件。
🔹 反映現代範疇論與計算邏輯的交會：涵蓋 ( n,p )-categories、直觀構造、終止性與共軛性（termination & confluence），並指出其在群論、邏輯與高維代數結構中的應用。
🔹 適用學界與研究鍛鍊：本書兼具理論精深與構造可操作性，適合作為進階研究生與學者進入高維範疇、範疇重寫理論與同倫代數的橋樑。

📖 適合對象：
🎓 對 範疇論、高維代數、重寫系統 有研究興趣的博士生與研究者
🧩 專注於 計算邏輯、生成結構、同倫方法 的數學家與計算機科學家
📘 想將 算法框架 與 高維數學語言 結合運用的理論工作者

如果你對「如何從重寫規則構造高維代數結構」感興趣，或希望理解重寫理論如何連接至高維範疇與同倫結構，那麼《Polygraphs: From Rewriting to Higher Categories》將是你開拓前沿領域的精要之作。

— 探索增強 Mackey 函子與同倫理論的前沿交匯！

本書由 Niles Johnson 與 Donald Yau 合著，於 2025 年由 Cambridge University Press 出版（系列：London Mathematical Society Lecture Note Series 編號 492），ISBN 978-1009519564，DOI：10.1017/9781009519564。

✨ 亮點搶先看：
🔹 多重範疇與 K-理論 函子背景：首先構建閉多重範疇（closed multicategories）與 K-理論函子（K-theory functors）所需的語言與框架，為進一步探討 Mackey 函子奠定理論基礎。
🔹 「增強」函子視角：從可以加法的函子到 Mackey 結構：作者系統介紹 permutative enrichments 與 增強 Mackey 函子的構造方法，揭示其如何分類 equivariant spectra 的同倫類。
🔹 同倫理論與模組視角融合：書中詳細說明某些穩定模型範疇可被視為「生成物件的函子類模組」，進而分析 spectral Mackey 函子的 homotopy 理論結構。
🔹 完整的定義與證明支撐：由基礎背景一路到專業證明，適合希望深入研究此主題的研究生與數學家，提供明晰且可操作的理論工具。

📖 適合對象：
🎓 已具備範疇論與同倫代數基礎，並對 equivariant homotopy theory 有興趣的研究生或研究人員
🧩 從事 K-理論、增強（enriched）範疇、模型範疇（model categories）研究的專家
📘 希望了解 Mackey 函子在 homotopy 分類、同倫代數交叉領域中的應用與結構的學生或教師

如果你想進入「如何利用增強範疇語言建構與分析 Mackey 函子」這一尖端主題，那麼這本書將是你不可或缺的參考與學習指南。

 — 探索數學中極具魅力的斯波拉迪克群與其組合、編碼與晶格結構！

本書由 Robert T. Curtis 撰寫，於 2024 年由 Cambridge University Press 出版（系列：Cambridge Tracts in Mathematics 232）。 

✨ 亮點搶先看：
🔹 Steiner 系統與八元集 (Octads)：從 Steiner 系統 S(5, 8, 24) 的結構出發，深入介紹 Miracle Octad Generator (MOG) 的建構方式。 
🔹 二進制 Golay 碼與 M₂₄ 群元素：揭示如何透過 Golay 編碼與 MOG 方法識別 M₂₄ 群的生成元與其作用。 
🔹 從 M₂₄ 到 Leech 晶格與 Conway 群：探索 M₂₄ 在 Leech 晶格和 Conway (∙O) 群中的果擔地位，解構超級單群的演化鏈。 
🔹 理論與計算並重：書中不僅敘述理論構造，還展示 MAGMA 程式碼範例，體現組合、群論與計算方法的結合。 

📖 適合對象：
🎓 關心 群論、斯波拉迪克單群、編碼理論 的研究生與研究人員
🧩 研究 Steiner 系統、Golay 碼、晶格幾何 的組合數學與數論學者
📘 希望從計算與構造視角接觸偶群與對稱群的數學家

如果你對「如何由組合設計與編碼理論構建單群」或「M₂₄ 如何在數學與物理中扮演關鍵角色」感到好奇，那麼這本《The Art of Working with the Mathieu Group M₄₂₄》將是你不可錯過的深入導覽。

 — 探索可數 Borel 等價關係的深層理論！

本書由 Alexander S. Kechris 撰寫，於 2024 年由 Cambridge University Press 出版（系列：Cambridge Tracts in Mathematics 234），本書系統呈現了可數 Borel 等價關係（countable Borel equivalence relations）理論發展的全貌，涵蓋從基本定義、分類、複雜性理論到群作用、動力系統與運算子代數的交叉應用。

✨ 亮點搶先看：
🔹 等價關係與歸約理論基礎：從等價關係與歸約（reductions）定義起步，引入 Borel 等價關係的典型案例及其分類框架。
🔹 可數性與平滑性：討論可數 Borel 等價關係的特徵分類，包括 “smoothness”、E0E_0E0​、E∞E_\inftyE∞​ 等關鍵概念。
🔹 群作用與動力系統觀點：說明這些等價關係如何通過可數離散群 Borel 作用而出現，並探討其與測度／拓撲結構的關係。
🔹 複雜性階層與結構性問題：涵蓋 “rigidity”、”hyperfiniteness”、”amenability”、”treeability”、”universality” 等前沿議題。
🔹 未解問題與研究方向：最後附錄章節列出當前理論中的挑戰與開放問題，適合對該領域有深入興趣的研究者參考。

📖 適合對象：
🎓 對 描述集合論 (descriptive set theory)、拓撲群作用、動力系統 有興趣的高年級研究生與研究人員
🧩 研究 等價關係分類、Borel 幾何、運算子代數應用 的學者
📘 對 可數群作用、Borel 可還原性 (reducibility)、結構理論 感興趣的學生與教師

如果你希望深入理解可數 Borel 等價關係如何成為現代數學分類理論與動力系統的核心工具，那麼《The Theory of Countable Borel Equivalence Relations》將是你的必讀參考之一。

—— 重新審視「類別」與「測度」在無窮結構中的深層對應！

本書由 N. H. Bingham 與 Adam J. Ostaszewski 合著，於 2025 年 由 Cambridge University Press 出版（系列：Cambridge Tracts in Mathematics 233），DOI：10.1017/9781139048057。
作者以嚴謹的數學視角探討 Baire 類別理論 與 Lebesgue 測度理論 之間的平行結構與互動關係，進一步延伸至 無窮組合學、拓撲空間理論與群論，揭示「典型性」（category）與「測度零集」（measure zero sets）在分析與拓撲之間的深刻對應。

✨ 亮點搶先看：
🔹 理論雙重性核心剖析：從經典的 Baire 類別定理與 Lebesgue 測度理論出發，系統比較兩者在「大」與「小」集合概念上的平行結構。
🔹 拓撲與測度的融合觀點：深入討論 Borel 集、解析集與 Haar-null / Haar-meagre 概念，建立拓撲群中「稀薄性」與「可測性」的對照框架。
🔹 無窮組合與群結構應用：介紹 shift-compactness、Kingman 組合理論、Steinhaus–Weil 內點定理等，展示測度與類別理論如何滲透群拓撲與分析學核心。
🔹 從抽象理論到具體結構：強調理論在 Polish 空間、Banach 空間與非可分拓撲群中的延伸，並探討集合論公理對這些結果的影響。

📖 適合對象：
🎓 對 拓撲、測度論、無窮組合學 有研究興趣的研究生與學者
🧩 從事 群拓撲、描述集合論、實變分析 的數學家
📘 希望理解「典型」與「稀薄」之數學本質的進階讀者

這本書以細緻的理論脈絡與清晰的結構，展現了類別與測度這兩種視角在無窮結構分析中的對偶關係。
若你對「在數學世界中，什麼是普遍的？什麼是例外的？」這類根本問題感到好奇，《Category and Measure》 將為你開啟深層的數學探索之旅。

—— 探索群論與隨機過程的深層連結！

本書由 Ariel Yadin 撰寫，於 2024 年 由 Cambridge University Press 出版（系列：Cambridge Studies in Advanced Mathematics 213），DOI：10.1017/9781009128391。本書結合機率論、代數與幾何觀點，深入探討**群上的隨機步行（random walks on groups）與調和函數（harmonic functions）**之間的理論關係，揭示其在數學與物理中的普遍結構與應用潛力。

✨ 亮點搶先看：
🔹 隨機步行的理論基礎：從群與馬可夫鏈的定義出發，介紹調和函數、遷移算子及 Poisson 邊界的基本概念，建立隨機步行分析的理論骨架。
🔹 調和分析與群結構：系統闡述 Choquet–Deny 理論及有限能量調和函數的分類，揭示群的增長類型與調和性之間的深層對應。
🔹 從範例到經典定理：以多項式增長群、自由群與阿貝爾群為例，最終引導至 Gromov 的「多項式增長群定理」完整證明。
🔹 融合概率與幾何的觀點：展現如何以隨機步行為工具，分析群的幾何性質與漸近行為，體現現代幾何群論的思維方式。

📖 適合對象：
🎓 對群論、幾何群論或隨機過程有基礎的研究生與研究人員
🧩 研究 馬可夫鏈、Poisson 邊界、調和分析 的數學家
📘 想以機率方法理解代數與幾何結構的學者與教師

這本書以嚴謹推理與多角度視野，展現群上的隨機步行如何成為理解代數與幾何結構的關鍵橋樑。若你對「隨機性如何揭示對稱性」感到好奇，《Harmonic Functions and Random Walks on Groups》將是你踏入這一迷人領域的最佳起點。

—— 深入現代代數幾何的核心結構理論！

由日本代數幾何學家 Yujiro Kawamata 撰寫，本書由 Cambridge University Press 出版（系列：Cambridge Studies in Advanced Mathematics 215），於 2024 年線上發行、2025 年正式印刷。書中完整呈現當代雙有理幾何（birational geometry）的兩大支柱──最小模型理論（Minimal Model Program, MMP） 與 有限生成定理（Finite Generation Theorem），系統化闡述代數簇的結構及分類理論的發展脈絡。

✨ 亮點搶先看：
🔹 最小模型理論的幾何核心：從 log pairs、除子收縮到翻轉（flips），逐步揭示如何在雙有理等價下獲得最簡模型。
🔹 有限生成定理的突破：深入解釋典範環（canonical ring）有限生成的重要性與證明思路，並展現其在代數簇分類中的關鍵作用。
🔹 嚴謹與直覺兼具的敘述：以清晰的邏輯與範例引導讀者理解現代代數幾何的抽象結構。
🔹 歷史與前沿並陳：回顧 MMP 的形成脈絡，同時指向當前研究議題，如 log abundance 問題與終止性挑戰。

📖 適合對象：
🎓 進階數學系研究生與研究人員，特別關注代數幾何、雙有理幾何、Mori 理論者
🧩 希望從經典理論進入當代代數幾何研究的學者
📘 需要對最小模型理論與有限生成有系統理解的教師與研究者

這本書不僅是一部代數幾何的現代指南，更是理解高維空間結構與分類理論的必讀經典。透過 Kawamata 精練的推理與清晰的敘事，讀者將重新認識代數幾何的深度與美感。

—— 探範疇論與同調代數在模型範疇（model category）中的結合！

這本書由 James Gillespie 撰寫，出版於劍橋大學出版社（Cambridge Studies in Advanced Mathematics 215），是一部深入探討 阿貝爾範疇與模型範疇理論結合 的重要著作。作者以嚴謹的範疇理論為基礎，從基本概念推導出模型結構的形成與應用，讓抽象的同調代數工具變得具體可操作。

✨ 內容亮點

🔹 阿貝爾與精確類別的結構核心:從 additive 與 exact categories 出發，逐步建立 cotorsion pairs 的理論基礎，並解釋它們如何成為模型範疇結構的根源。書中清楚展示 Hovey triples 的形成與條件，讓讀者理解模型結構在阿貝爾環境下的自然性。

🔹 模型範疇與同倫類的橋樑:深入探討如何在阿貝爾類別上構造出模型範疇，使其同倫類（homotopy category）自然成為三角化範疇（triangulated category），同時闡述局部化（localization）與衍生函子的形成過程。

🔹 鏈複形與衍生結構的統一觀點:說明如何在鏈複形（chain complexes）上建立模型結構，並討論對稱（monoidal）模型範疇、內積函子（tensor functors）及其在衍生範疇中的相容性。

🔹 從代數到拓撲的應用:書中展示模型範疇理論在表示理論、代數拓撲與泛函分析中的多樣應用，尤其強調如何透過 homological 工具理解空間結構與函子性質。

📖 適合對象

• 對 範疇論、同調代數、模型範疇理論 有深度興趣的研究人員

• 在 表示理論、代數拓撲、模範叢理論 中想用模型範疇工具的學者

• 研究生或博士生，欲從阿貝爾／精確類別出發，瞭解模型範疇及其同論化應用

如果你希望深入學習模型範疇在阿貝爾環境中的構造方式、並想掌握其如何生成三角化範疇與衍生理論，那麼《Abelian Model Category Theory》將是你不可或缺的參考書籍。

🔍 探索分形幾何中的 Assouad 維度

《Assouad Dimension and Fractal Geometry》由 Jonathan M. Fraser 所著，深入探討了分形幾何中的 Assouad 維度，並介紹了其多種變體及在分形幾何中的應用。

✨ 亮點搶先看：

• 理論基礎：詳細介紹 Assouad 維度的定義、性質及其在分形幾何中的重要性。

• 應用範疇：涵蓋 Assouad 維度在數論、動態系統、諧波分析和機率論等領域的應用。

• 未來研究方向：書末章節探討了該領域的開放問題和未來的研究方向，為讀者提供了進一步探索的路徑。

📖 適合對象：

• 🚀 對 分形幾何、維度理論 感興趣的研究人員

• 🧩 從事 數學分析、動態系統、機率論 的學者與工程師

• 🎓 研究 Assouad 維度及其應用 的學生與教師

如果您希望深入了解分形幾何中的 Assouad 維度及其多種應用，這本書將是您的理想選擇！🔥

——深入解析複變函數中的多值函數世界！

《Multivalent Functions》由 W. K. Hayman 所著，全面探討複變函數中的多值函數理論，系統介紹其性質、結構及在解析函數理論中的應用，是該領域的經典參考書籍。

✨ 亮點搶先看：

理論基礎扎實：系統講解多值函數的定義、性質與核心理論，建立完整知識框架。

廣泛應用：涵蓋解析延拓、分支點分析及相關函數應用，展示多值函數的實際價值。

清晰易懂：原始證明經整理與簡化，便於理解與學習，適合快速掌握核心概念。

📖 適合對象：

對 多值函數與複變函數理論 感興趣的研究人員

從事 數學分析、函數理論 的學者與工程師

研究 多值函數、解析延拓、分支點 的學生與教師

如果你希望深入探索多值函數的數學結構與應用，並掌握解析函數的重要工具，本書將是你的理想選擇！🔥

📘 《An Introduction to Invariants and Moduli》 —— 打開代數幾何世界的兩大核心概念之門！

本書由日本數學家 Shigeru Mukai（向井修） 撰寫，是進入 不變理論（Invariant Theory） 與 模空間（Moduli Spaces） 領域的重要入門著作，亦為許多代數幾何研究者愛用的參考書。書中融合了作者廣受歡迎的日文講義，並由 W. M. Oxbury 翻譯成英文，出版於劍橋大學出版社（Cambridge Studies in Advanced Mathematics 81）。

✨ 亮點搶先看：

🔹 從具體例子切入抽象理論：透過二次曲線、向量叢、Grassmannians 等範例，引導讀者了解不變理論的核心概念。

🔹 系統性介紹模空間構造：深入探討模態函子（moduli functors）、幾何不變理論（GIT）與向量叢的模空間建構方法。

🔹 融合古典與現代代數幾何：兼顧歷史發展與最新進展，讓讀者理解模空間為何在現代數學中佔有關鍵地位。

📖 適合對象：

🎓 研究所以上的數學學生，特別是修習代數幾何、表示理論、不變理論相關課程者
🧩 代數幾何研究者與教師，尋求統整性強又具啟發性的教材與參考書
📘 希望從 GIT 過渡到模空間建構的進階讀者，書中清楚鋪陳理論脈絡與應用情境

若你對模空間的幾何意義、GIT 的實際操作或是向量叢模態空間的建構充滿好奇，那麼這本《An Introduction to Invariants and Moduli》將是你不可或缺的數學指南，幫助你建構堅實的幾何直覺與代數工具！📐📊

📘《Ultrametric Calculus: An Introduction to p-adic Analysis》 —— 非阿基里數與超距分析的經典入門！

這本由 W. H. Schikhof 撰寫，於 1985 年出版，隸屬於《Cambridge Studies in Advanced Mathematics》第 4 卷（ISBN 9780511623844，DOI: 10.1017/CBO9780511623844）par.nsf.gov+7cambridge.org+7ouci.dntb.gov.ua+7，是關於 p‑adic 分析最全面且清晰的入門教材之一。

✨ 為什麼值得一讀？

• 完整介紹 p‑adic 分析
  從基本概念如 p‑adic 絕對值、收斂、Riesz 空間、Robba 環等出發，系統探討與實數分析的比較差異，幫助讀者快速上手非阿基里分析。

• 強調理論與應用並重
  涵蓋量子物理和數論中 p‑adic 分析的應用案例，幫助讀者理解其在多重學科中的價值。

• 適合多層次讀者
  無需先備知識即可閱讀，同時內含深入定理與範例，非常適合研究生及欲進入 p‑adic 領域的數學研究者。

📖 適合對象：

• 對 非阿基里數分析、p‑adic 方法、局部域理論 感興趣的數學家

• 需要 p‑adic 技術 在數論、代數幾何、數學物理中應用 的研究者

• 攻讀 研究生或博士生，尋求 p‑adic 分析系統入門的理想教材

如果你想從基礎掌握 p‑adic 分析，並了解其與實數分析的異同點與應用前景，那麼這本《Ultrametric Calculus》將是你最佳的入門與研究指南！🔥

📘 《p‑adic Differential Equations》 — 一本關於 p‑進制微分方程理論的現代經典！

這本由 Kiran S. Kedlaya 撰寫、收錄於 Cambridge Studies in Advanced Mathematics 系列（第 125 卷），於 2010 年出版，是第一本對 p‑adic 微分方程進行全面、統一介紹的著作 link.springer.com+6cambridge.org+6cambridge.org+6。內容基於作者在 MIT 的課程，理論與應用兼具，既適合研究生，也適合希望拓展研究領域的學者。

✨ 亮點搶先看：

• 全面理論框架：涵蓋 p‑adic 連通域上的線性微分方程，從 Robba 環、收斂半徑到連續性理論建立完整框架 cambridge.org。

• 章節練習豐富：每章附有練習題，引導讀者理解與應用理論，並深入探索實例。

• 應用橫跨領域：包括數論、p‑adic Hodge 理論、模形式及計算數學等主題，展示其廣泛應用 。

• 核心主題深入探討：特別集中在如 local monodromy theorem 等關鍵里程碑的詳細講解 numberanalytics.com+9cambridge.org+9researchgate.net+9。

📖 適合對象：

• 🚀 數學物理與數論研究人員 對非阿基里數與 p‑adic 幾何有興趣。

• 🧩 計算數學與代數幾何學者 尋求掌握 p‑adic 相關經典技術。

• 🎓 研究生與博士生 希望系統學習非阿基里微分方程理論。

如果你對 p‑adic 微分方程的理論結構、收斂半徑與局部 monodromy 有深入研究興趣，或想探索其在數論和幾何中的應用，那麼這本《p‑adic Differential Equations》將是你不可或缺的理想參考書籍！🔥

📘 《Analytic Pro‑p Groups (2nd Edition)》 —— 探索 p‑adic 分析與群論交會的精彩世界！

由 J. D. Dixon、M. P. F. du Sautoy、A. Mann 與 D. Segal 合著的《Analytic Pro‑p Groups》，第二版於 1999 年由劍橋大學出版社出版，是 p‑adic 分析與 Pro‑p 群理論領域的經典著作，廣受研究群體推崇。本書深入探討群的結構與表示，並引介 powerful p‑groups 與一致群等核心概念，奠定了該領域理論基礎。

✨ 亮點搶先看：

🔹 Pro‑p 群的基本理論：系統性介紹有限級數與 powerful Pro‑p 群的結構，建構出解析群的理論框架。

🔹 p‑adic 分析視角下的群論：透過不倚賴微分理論的方式，從代數結構自然推導出 p‑adic Lie 群的性質，揭示數論與群論間的深層連結。

🔹 第二版新增章節：探討 coclass theory、graded Lie algebras 與 analytic group rings，內容更加完備，反映該領域的重要進展。

📖 適合對象：

🚀 對 Pro‑p 群、p‑adic 分析、Lie 理論 感興趣的數學研究人員

🧩 從事 群表示、數論或代數結構 研究的學者與工程師

🎓 攻讀 群論、模理論、非交換代數 的高階學生與教師

如果你希望深入理解群的 p‑adic 結構與其在數學中的廣泛應用，那麼這本結合理論深度與技術廣度的經典著作，將會是你的最佳選擇！🔥

📘  — 深入探討對數型組合結構的概率介紹！

這本由 Arratia、Barbour 和 Tavaré 撰寫的專著，是解析組合結構（如隨機置換中的週期分佈、Stirling 數、多重集等）與其極限行為的經典之作，架橋組合數學、機率論和數論。

✨ 亮點搶先看：

• 隨機置換與對數型行為：分析如週期數量、大小分佈與 Poisson 極限定理，透視大規模隨機結構，〈log n〉級增長等行為深具趣味。

• 對數可加結構理論：以「對數加性」觀點統一各類模型，提供統一且精妙的極限與分佈分析。

• 生成函數與組合方法：穿插精妙的生成函數技巧與緊密與 Gumbel、Gauss 等分佈的連結，展示其分析能力。

• 概率工具應用：結合 Stein 方法、多重 Poisson逼近與連鎖結構，呈現其廣度與深度。

📖 適合對象：

• 🔍 對 組合數學、隨機結構 有興趣的研究者

• 📊 應用 機率方法於組合模型、離散數學 的學者與工程師

• 🎓 研究 極限定理、Stirling 組合常數 的進階讀者

本書完美融合理論與應用，讓你在大規模隨機結構中看見對數型成長與隨機規律的美感。若你對概率組合感興趣，這本專著將是不可錯過的寶藏！📚

📘  — 探索拓撲與幾何中的緊緻性理論！

這本由 Katrin Wehrheim 撰寫，收錄於 EMS Lectures in Mathematics 系列（ISBN 978‑3‑03719‑004‑3），聚焦於 Uhlenbeck 緊緻性定理，該理論在分析拓撲與微分幾何領域中具有舉足輕重的重要性。

✨ 亮點搶先看：

• Uhlenbeck 緊緻性定理透析：詳細說明該定理的證明結構，並討論在規範場理論與最小曲面理論中的應用。

• Sobolev 空間中的規範變換：著重分析在二維與三維情境下，Sobolev 規範變換如何確保連續性及控制曲率集中行為。

• 能量濃縮與奇點分析：探討序列解中的能量濃縮與 bubble-tree 結構，這對瞭解奇點形成尤為關鍵。

• 講義式深度導讀：本書以課程講稿形式組織，注重例證與思路闡釋，是研究員與高階學生理想的學習材料。

📖 適合對象：

• 🚀 研究 微分幾何、幾何分析、拓撲場論 的學者與研究員

• 🧩 從事 偏微分方程、規範理論、Sobolev 空間方法 的工程師與數學家

• 🎓 攻讀 導師級別研究生，旨在深入理解 Uhlenbeck 緊緻性定理與其應用的學生與教師

如果你對解析幾何中曲率控制與緊緻性理論感興趣，又希望掌握嚴謹而具深度的證明與應用脈絡，那麼這本由 Wehrheim 教授撰寫的《Uhlenbeck Compactness》將是你的不二之選！🔥

📘  — 深入學習實半單李代數及其表示理論的精髓！

📚 本書是 EMS ESI Lectures in Mathematics & Physics 系列的一員（ISBN 978‑3‑03719‑002‑9），由權威學者編寫，專為高階學生與研究人員編寫，目的在於構建一條從理論基礎到應用實例的學習橋樑。

✨ 亮點搶先看：

• 基礎理論深入講解:從李代數定義出發，闡述 Cartan 分解、根系統與 Weyl 群，幫助讀者建立對實半單李代數的結構性理解。

• 分類與表示理論:詳述有限維表示的暫飄、最高權表示、以及 Harish-Chandra 理論，展示其在群論與對稱性分析中的實用價值。

• 與物理應用緊密結合:覆蓋對應 Lie 群、對稱性與守恆定律的溝通，並介紹表示在量子場論和粒子物理中的應用案例。

• 輔助教學資源:書中搭配精緻例題與練習題，適用於個人學習與課堂講授，助力理論吸收與實作演練。

📖 適合對象：

• 🚀 研究動力： 對李代數、群表示與對稱性理論感興趣的研究人員

• 🧩 應用需求： 從事數學物理、量子場論、粒子物理或理論物理的學者

• 🎓 學術訓練： 高階研究生與博士生，尋求強化表示理論與李代數基礎技能

 —— 探索泛函分析與同調代數的交匯之處！

由 Félix Cabello Sánchez 和 Jesús M. F. Castillo 合著的《Homological Methods in Banach Space Theory》，於 2023 年由劍橋大學出版社出版，是泛函分析與同調代數交叉領域的權威著作。​本書旨在向泛函分析學者介紹同調代數的基本概念與工具，並展示其在 Banach 空間理論中的應用。​

✨ 亮點搶先看：

• 從零開始的同調代數介紹：​本書從基本概念出發，逐步引導讀者理解同調代數的核心思想，並通過具體例子加深理解。​

• Banach 空間中的應用：​探討同調代數在 Banach 空間理論中的應用，包括補空間問題、扭曲和擴展等主題。​

• 現代研究成果的整合：​本書不僅涵蓋經典理論，還介紹了近年來在 Banach 空間理論中取得的最新進展。​

📖 適合對象：

🚀 對 泛函分析、同調代數、Banach 空間理論 感興趣的研究人員​

🧩 從事 數學分析、抽象代數 研究的學者與工程師​

🎓 研究 泛函分析、代數拓撲 的學生與教師​

如果您希望深入了解同調代數在 Banach 空間理論中的應用，這本書將是您的理想選擇！🔥

—— 組合數學經典再升級，探索生成函數與對稱函數的深邃世界！​

由 Richard P. Stanley 撰寫的《Enumerative Combinatorics》第 2 卷第二版，於 2023 年由劍橋大學出版社出版，是組合數學領域的權威著作。​本書深入探討生成函數的組合與反演、標記與非標記樹、代數與 D-finite 生成函數，以及對稱函數等主題。​特別是對對稱函數的處理，為初學者提供了清晰而全面的介紹，並包含 Sergey Fomin 撰寫的附錄，涵蓋 jeu de taquin 和 Littlewood–Richardson 規則等進階內容。 ​

✨ 亮點搶先看：

• 生成函數的深入探討：​涵蓋生成函數的組合與反演，特別是指數公式與 Lagrange 反演公式，為讀者提供強大的計算工具。

• 對稱函數的全面介紹：​提供對對稱函數的詳細說明，特別適合初學者，並包括 Robinson–Schensted–Knuth 演算法的介紹。

• 豐富的練習題：​新增超過 400 道練習題，其中 159 題專注於對稱函數，所有練習題均附有解答或參考解答，有助於讀者鞏固所學知識。

📖 適合對象：

🚀 對 組合數學、生成函數、對稱函數 感興趣的研究人員​

🧩 從事 代數組合學、數學建模 的學者與工程師​

🎓 研究 組合數學、離散數學 的學生與教師​

如果您希望深入了解組合數學的核心概念與應用，這本書將是您的理想選擇！🔥

—— 探索代數群與數論的深度交織！​

由 Vladimir Platonov 和 Andrei Rapinchuk 合著的《Algebraic Groups and Number Theory》是代數群與數論領域的權威著作。​2023 年，該書出版了第二版，分為兩卷，並新增了 Igor Rapinchuk 為共同作者。​第一卷涵蓋了數論、代數群和上同調（包括阿貝爾與非阿貝爾）等背景知識，進而探討了局部緊緻域上的代數群，最後詳細論述了實數與阿德爾設定下的算術子群與約化理論。

✨ 亮點搶先看：

• 全面的背景介紹：​提供數論和代數群理論的擴展、自成一體的說明，使本書對研究生和各領域研究人員皆具可讀性。​

• 經典群的分類：​運用非阿貝爾上同調技術，對經典群進行分類，讓讀者在具體問題中熟悉這些概念。​

• 算術群與約化理論的詳細論述：​提供算術群與約化理論的詳細說明，使讀者能看到在數論和相關領域廣泛應用的重要結果的完整證明。​

📖 適合對象：

🚀 對 代數群、算術群、李群離散子群 感興趣的研究人員​

🧩 從事 數論、代數幾何、表示理論 研究的學者與工程師​

🎓 研究 代數幾何、數論 的研究生和教師​

如果您希望深入了解代數群與數論的交叉領域，這本書將是您的理想選擇！🔥

——深入探索密碼學的演算法核心與應用！​

這本書由 Joppe W. Bos 和 Martijn Stam 編輯，收錄了多位密碼學專家的原創論文，旨在向密碼學領域的重要貢獻者 Arjen K. Lenstra 致敬。​內容涵蓋了從理論基礎到實際應用的廣泛主題，特別強調演算法數論在密碼系統設計與分析中的關鍵角色。​

✨ 亮點搶先看：

• 演算法數論與密碼學的交集：​探討如何利用數論演算法提升密碼系統的效能與安全性。​

• 實作與分析的雙重視角：​從實際實作的挑戰到理論分析的方法，提供全面的理解。

• 致敬 Arjen K. Lenstra：​回顧 Lenstra 教授在密碼學領域的重大貢獻，並展示其研究對現代密碼學的影響。​

🚀 對 密碼學、演算法數論、資訊安全 感興趣的研究人員​

🧩 從事 密碼系統設計、數學演算法開發 的工程師與學者​

🎓 研究 密碼學理論、數論應用 的學生與教師​

如果您希望深入了解密碼學的演算法基礎與實際應用，這本書將是您的理想選擇！🔥

——探索複代數三維空間的雙有理幾何世界！​

由京都大學的 Masayuki Kawakita 教授撰寫的《Complex Algebraic Threefolds》於 2023 年由劍橋大學出版社出版，屬於 Cambridge Studies in Advanced Mathematics 系列的第 209 卷。 ​

本書是首部專注於通過極小模型程序（Minimal Model Program）解析複代數三維空間雙有理幾何的專著，旨在成為該領域的權威參考資料。​三維空間在低維和高維幾何之間起著橋樑作用，對其深入理解對於雙有理幾何的發展至關重要。​本書內容自成一體，提供詳細的證明，並包含超過 100 個例子，幫助讀者深化對雙有理幾何的理解。 ​

✨ 亮點搶先看：

• 極小模型程序的應用：​詳細闡述極小模型程序在複代數三維空間中的應用，解析其核心概念和步驟。​

• 奇異點與翻轉操作：​探討三維空間中的奇異點、除子收縮（divisorial contractions）和翻轉（flips），以及它們在雙有理分類中的角色。​

• Sarkisov 計劃：​介紹 Sarkisov 計劃，分析雙有理對偶的結構和分類。​

• 纖維化理論：​研究圓錐纖維化（conical fibrations）、del Pezzo 纖維化和 Fano 三維空間，揭示它們在雙有理幾何中的重要性。​

🚀 對 雙有理幾何、代數幾何、三維空間分類 感興趣的研究人員​

🧩 從事 極小模型程序、奇異點理論、纖維化研究 的學者與工程師​

🎓 研究 代數幾何、複幾何 的研究生和教師​

如果您希望深入了解複代數三維空間的雙有理幾何，這本書將是您的理想選擇！🔥

——在風險與不確定性中做出最佳決策的現代優化方法！​

由 Alexei A. Gaivoronski、Pavlo S. Knopov 和 Volodymyr A. Zaslavskyi 編輯的這本專著，收錄了多篇關於風險理論、理性決策、統計決策以及隨機系統控制的原創文章。​本書旨在探討在當代社會經濟、技術和環境系統中，如何運用現代優化方法應對不確定性和風險。

✨ 亮點搶先看：

• 風險理論與理性決策：​深入探討風險理論的基本概念，並介紹在不確定環境下進行理性決策的方法。​

• 統計決策與隨機系統控制：​介紹統計決策理論的應用，以及如何控制和管理隨機系統，以達到最佳性能。​

• 跨學科應用：​涵蓋經濟學、工程學和環境科學等多個領域，展示現代優化方法在實際問題中的廣泛應用。​

📖 適合對象：

🚀 對 風險管理、決策科學、隨機控制 感興趣的研究人員​

🧩 從事 運籌學、經濟學、工程學 的學者與專業人士​

🎓 研究 優化方法、統計決策、系統控制 的學生與教師​

如果您希望深入了解在風險與不確定性中做出最佳決策的現代優化方法，這本書將是您的理想選擇！🔥

——深入探索不可約馬可夫鏈與非負算子的理論世界！​

由 Esa Nummelin 撰寫的這本書是劍橋大學出版社於 1984 年出版的學術專著，屬於 Cambridge Tracts in Mathematics 系列的第 83 卷。​本書系統性地介紹了不可約馬可夫鏈的理論，並強調其與非負算子（特別是 Perron-Frobenius 理論）之間的深刻聯繫。​作者運用嵌入更新過程（embedded renewal processes）的方法，提供了對馬可夫鏈行為的深入分析。

✨ 亮點搶先看：

• 嵌入更新過程的應用：​探討如何利用嵌入更新過程來分析馬可夫鏈的性質，特別是在不可約情況下的行為。​

• 非負算子與 Perron-Frobenius 理論：​深入研究非負算子的結構，並闡述其在馬可夫鏈理論中的應用，特別是與 Perron-Frobenius 理論的關聯。​

• 遷移性與重返性分析：​詳細探討馬可夫鏈的遷移性（transience）與重返性（recurrence），並提供相關的數學工具與定理。​

📖 適合對象：

🚀 對 馬可夫鏈、非負算子、隨機過程 感興趣的研究人員​

🧩 從事 機率理論、數學統計、應用數學 的學者與工程師​

🎓 研究 隨機模型、數學分析 的學生與教師​

如果您希望深入了解不可約馬可夫鏈與非負算子的理論基礎，這本書將是您的理想選擇！🔥

​📘 ——探索代數幾何中等變上同調的理論與應用！

由 David Anderson（俄亥俄州立大學）與 William Fulton（密西根大學）合著的《Equivariant Cohomology in Algebraic Geometry》於 2023 年由劍橋大學出版社出版，屬於 Cambridge Studies in Advanced Mathematics 系列的第 210 卷。​本書深入介紹了等變上同調（equivariant cohomology）在代數幾何中的理論基礎與應用，特別是在表示理論、組合幾何與枚舉幾何等領域的關聯。​書中涵蓋了從基本定義、投影空間中的計算、局部化定理，到具體範例如扭曲變種、Grassmannians、齊性空間，以及在 Schubert 演算與退化軌跡中的應用。​本書適合第一或第二年級的研究生，以及從事代數幾何或組合學研究的學者。

✨ 亮點搶先看：

• 等變上同調的基礎：​介紹等變上同調的定義與基本性質，並探討其在代數幾何中的角色。​

• 具體範例與應用：​深入分析 toric varieties、Grassmannians、齊性空間等範例，並探討其在 Schubert 演算與退化軌跡中的應用。​

• 豐富的練習與例子：​書中包含大量的練習題與例子，有助於讀者深入理解與應用所學知識。​

📖 適合對象：

🚀 對 代數幾何、表示理論、組合幾何 感興趣的研究人員​

🧩 從事 等變上同調、Schubert 演算、退化軌跡 研究的學者與工程師​

🎓 研究 代數拓撲、代數幾何 的學生與教師​

如果您希望深入了解等變上同調在代數幾何中的理論與應用，這本書將是您的理想選擇！🔥

—— 隨機矩陣與經典緊緻群的深度對話！

你是否曾想過，隨機矩陣的行為竟能與量子混沌、數論及統計物理中的深奧結構緊密相連？本書將引領你進入經典緊緻群（如 U(N)\mathrm{U}(N)U(N)、O(N)\mathrm{O}(N)O(N)、Sp(N)\mathrm{Sp}(N)Sp(N)）中的隨機矩陣理論世界，結合理論分析與豐富的應用，開啟一段數學與物理交織的奇妙旅程。

✨ 亮點搶先看：

🔹 深度解析經典緊緻群的隨機矩陣模型：從 Haar measure 出發，逐步構建在不同群下的機率模型。
🔹 關聯數論與物理現象：展示與 Riemann ζ 函數零點、量子系統能譜分佈的驚人聯繫。
🔹 工具與技術並重：涵蓋特徵值分布、本徵角、Toeplitz 行列式等核心理論技術。

📖 適合對象：

🚀 想了解 隨機矩陣與數論、統計物理交集 的研究者
🧩 進行 量子混沌、統計機率理論、矩陣分析 的數學家與物理學家
🎓 有一定基礎的 研究生與博士生，特別是主修數學物理、機率或分析的學生

由 Elizabeth S. Meckes 撰寫，這是一本具啟發性又極具深度的專業著作，是你探索隨機矩陣理論不可或缺的良師益友！

——深入解析群的模組範疇與表示理論的奧秘！​

由 Andy R. Magid 撰寫的《Module Categories of Analytic Groups》是劍橋大學出版社於 1982 年出版的學術專著，屬於 Cambridge Tracts in Mathematics 系列的第 81 卷。​本書深入探討了解析群（analytic groups）的表示理論，特別是模組範疇（module categories）在其中的角色。​書中將解析群視為連通的複數李群，並研究其作為矩陣的表示，即從解析群到所有可逆 n×nn \times nn×n 複數矩陣組成的群 GLn(C)GL_n(\mathbb{C})GLn​(C) 的全純同態。​這種觀點使得表示理論的主要問題轉化為：給定一個群，如何根據某些「參數」來確定其表示。 ​

✨ 亮點搶先看：

• 解析群的表示理論：​探討解析群作為複數李群的表示，並研究其模組範疇的結構與性質。​

• 模組範疇的深入分析：​從範疇論的角度，研究模組範疇在解析群表示理論中的應用，提供新的視角與方法。​

• 理論與應用的結合：​結合李群、模組理論與範疇論，為理解解析群的表示提供了全面的理論框架。​

📖 適合對象：

🚀 對 李群、範疇論、表示理論 感興趣的研究人員​

🧩 從事 模組理論、代數幾何、數學物理 的學者與工程師​

🎓 研究 代數結構、解析群表示 的學生與教師​

如果您希望深入了解解析群的模組範疇與表示理論，這本書將是您的理想選擇！🔥

——建立量化金融的數學基礎，從測度空間與可測函數開始！​

由 Robert R. Reitano 撰寫的這本書是《Foundations of Quantitative Finance》系列的第一冊，專為量化金融專業人士設計，旨在填補入門教材與高階數學書籍之間的鴻溝。​本書深入探討了測度理論的核心概念，為後續的機率理論與隨機過程等主題奠定堅實的基礎。​

✨ 亮點搶先看：

• 從黎曼到勒貝格積分：​探討黎曼積分的限制，並引導讀者進入勒貝格測度與積分的世界，提供更廣泛的應用範疇。​

• 可測函數與波雷爾測度：​詳細介紹可測函數的性質，並深入分析波雷爾測度在實數空間中的應用，為理解機率分佈函數打下基礎。​

• 測度空間的擴展理論：​說明如何從半代數與前測度構建完整的測度空間，並應用於有限與無限維度的產品測度空間，這對於隨機樣本與隨機過程的研究至關重要。​

📖 適合對象：

🚀 對 量化金融、風險管理、數學金融 感興趣的專業人士​

🧩 從事 機率理論、測度理論、隨機過程 研究的學者與工程師​

🎓 研究 數學分析、金融數學、應用數學 的學生與教師​

如果您希望建立堅實的數學基礎，以應對量化金融領域的挑戰，這本書將是您的理想選擇！🔥

📘 ——探索多面體與圖論的奇妙世界！

你是否曾想過，魔術方塊、社交網絡和物流路徑規劃，竟然都與多面體與圖論密切相關？這本書將帶你深入這兩大數學領域的交會點，揭示它們如何影響我們的日常生活與科學研究。

✨ 亮點搶先看：
🔹 多面體的奧秘：從柏拉圖立體到高維凸多面體，結構之美一覽無遺！
🔹 圖論的魔法：如何用圖論分析多面體？從路徑、匹配到著色，解鎖背後的數學原理。
🔹 應用無所不在：無論是電腦科學、最佳化理論，還是數學建模，這本書都能提供寶貴的洞見！

📖 適合對象：
🚀 熱愛 組合數學、離散幾何、凸最佳化 的數學人
🧩 想探索 高維幾何、計算方法 的學者與工程師
🎓 研究 圖論、數學建模 的學生與教師

如果你對數學的結構之美與實用價值感興趣，那麼這本書將是你的完美選擇！快來一起解鎖多面體與圖論的數學魔法吧！🔥

📘——探索量子計算與圖論的交匯世界！

量子行走是量子計算領域中的一個重要概念，與經典隨機行走不同，它具有獨特的性質和應用。本書深入探討了離散時間量子行走在圖和有向圖上的行為，為讀者提供理論基礎和實際應用的全面視角。

✨ 亮點搶先看：
🔹 理論基礎：詳細介紹離散時間量子行走的數學模型，幫助讀者理解其運作原理。
🔹 圖與有向圖分析：探討量子行走在不同結構的圖和有向圖上的特性，揭示其潛在應用。
🔹 實際應用：討論量子行走在量子計算、搜尋演算法和物理系統模擬中的應用前景。

📖 適合對象：
🚀 對 量子計算、圖論、離散數學 感興趣的研究人員
🧩 從事 量子資訊、計算機科學、物理學 等領域的學者與工程師
🎓 研究 量子行走、隨機過程 的學生與教師

如果你渴望深入了解量子行走與圖論的結合，那麼這本書將是你的理想選擇！快來探索量子計算的奧秘吧！🔥

📘——探索分數階微積分的奧秘！

分數階微積分（Fractional Calculus）是傳統微積分的推廣，廣泛應用於物理學、控制理論與數據分析。本書從基礎理論出發，詳細介紹分數階導數、積分與微分方程的應用，適合數學、物理與工程領域的研究者。

✨ 亮點搶先看：
🔹 基礎理論：涵蓋 Riemann-Liouville、Caputo、Grünwald-Letnikov 等不同定義的分數階導數。
🔹 分數階微分方程：分析該類方程的解法與應用，包括數值方法與變分原理。
🔹 實際應用：探討分數階模型在物理、生物、金融與工程系統中的應用。
🔹 最新研究進展：介紹該領域的前沿研究與未來發展方向。

📖 適合對象：
🚀 對 數學分析、偏微分方程、計算數學 感興趣的研究人員
🧩 從事 動力系統、信號處理、數據建模 的學者與工程師
🎓 研究 非整數階微積分與數學物理 的學生與教師

如果你希望學習分數階微積分的基本概念及應用，那麼這本書將是你的理想選擇！🔥

📘 ——探索偏微分方程、譜理論與數學物理的深奧世界！

這本書是為慶祝數學家 Ari Laptev 70 歲生日而編寫的，匯集了他眾多同事在分析學和譜理論領域的研究成果。

✨ 亮點搶先看：

🔹 不等式研究：深入探討 Friedrichs、Hardy 和 Lieb–Thirring 等不等式的最新進展。

🔹 譜理論前沿：涵蓋特徵值界限與漸近行為、Feshbach–Schur 映射與微擾理論等主題。

🔹 物理應用：涉及散射理論、正交多項式、物質穩定性、電子密度估計和玻色–愛因斯坦凝聚等內容。

🔹 數學物理：探討 Wehrl 型熵不等式、Bogoliubov 理論、波包演化、熱核估計、均質化、d-bar 問題、Brezis–Nirenberg 問題、磁場中的非線性薛定諤方程、古典判別式以及二維 Euler–Bardina 方程等。

📖 適合對象：

🚀 對 分析學、譜理論、數學物理 感興趣的研究人員

🧩 從事 偏微分方程、量子力學、統計力學 等領域的學者與工程師

🎓 研究 數學物理、應用數學 的學生與教師

如果你渴望深入了解偏微分方程、譜理論與數學物理的最新研究成果，那麼這本書將是你的理想選擇！快來探索這些數學領域的奧秘吧！🔥

📘 ——探索金融數學與隨機分析的強大工具！

Malliavin 演算（Malliavin Calculus）是一種強大的數學工具，在隨機分析、金融數學、保險數學以及偏微分方程研究中具有廣泛應用。本書提供對 Malliavin 演算的系統性介紹，從基礎理論到應用，幫助讀者掌握這一領域的關鍵技術。

✨ 亮點搶先看：
🔹 基礎概念：涵蓋 Wiener 空間、隨機變數的光滑性、Malliavin 導數等基本理論。
🔹 Malliavin 演算的應用：探討在金融數學與保險數學中的應用，如期權定價與風險測度。
🔹 與偏微分方程的聯繫：介紹 Malliavin 演算與隨機偏微分方程（SPDEs）的關係，拓展應用領域。
🔹 數學物理與機器學習：討論其在量子物理、統計推斷與深度學習中的潛在應用。

📖 適合對象：
🚀 對 隨機分析、金融數學、機器學習 感興趣的研究人員
🧩 從事 數學物理、統計學、量子計算 等領域的學者與工程師
🎓 研究 Malliavin 演算、隨機偏微分方程 的學生與教師

如果你希望掌握 Malliavin 演算的理論與應用，那麼這本書將是你的理想選擇!

📘——探索數理邏輯的核心理論！

數理邏輯是數學的基礎學科之一，為形式化推理與數學基礎理論提供堅實支撐。本書是數理邏輯的經典入門之作，系統介紹了模型論、遞歸理論、證明論等核心內容，適合初學者與進階讀者。

✨ 亮點搶先看：
🔹 模型論：探討邏輯結構、滿足性與可表達性等概念，奠定形式系統的基礎。
🔹 遞歸與計算：介紹可計算函數、圖靈機、哥德爾不完備定理等經典理論。
🔹 證明論：研究形式推導的邏輯結構，涵蓋一致性與可證性問題。
🔹 應用與延伸：討論數理邏輯在計算理論、哲學、人工智慧等領域的影響。

📖 適合對象：
🚀 對 邏輯學、數學基礎、理論計算機科學 感興趣的研究人員
🧩 從事 數理邏輯、人工智慧、數學哲學 的學者與工程師
🎓 研究 邏輯系統與可計算性 的學生與教師

如果你希望掌握數理邏輯的核心概念與推理技術，那麼這本書將是你的理想選擇！🔥

📘 ——探索進化中的隨機結構！

進化過程中充滿了隨機性，理解這些隨機結構對於生物學和數學研究至關重要。本書匯集了關於生物進化中概率結構的二十一篇綜述文章，涵蓋了德國重點研究計劃 SPP 1590 的研究成果，為讀者提供進化過程的數學建模與分析視角。

✨ 亮點搶先看：
🔹 隨機過程模型：探討個體為基礎的模型，如分枝過程與馬可夫鏈，在進化研究中的應用。
🔹 突變與選擇動力學：解析基因突變、自然選擇、競爭與適應過程中的隨機性。
🔹 數學與計算方法：介紹如測度值過程、隨機微分方程等工具，幫助建立進化過程的數學框架。
🔹 應用與實例：涵蓋遺傳學、群體生物學及傳染病動力學等領域的應用案例。

📖 適合對象：
🚀 對 隨機過程、生物數學、進化動力學 感興趣的研究人員
🧩 從事 生物統計、理論生物學、計算生物學 的學者與工程師
🎓 研究 概率論與進化數學模型 的學生與教師

如果你希望理解進化過程中的隨機性及其數學描述，那麼這本書將是你的理想選擇！🔥

📘——探索人工智慧的技術、應用與挑戰！

人工智慧（AI）正迅速改變各行各業的面貌。本書深入探討了 AI 的核心技術、實際應用以及面臨的挑戰，為讀者提供全方位的視角。

✨ 亮點搶先看：

🔹 AI 核心技術：介紹深度學習、自然語言處理、計算機視覺等關鍵技術。

🔹 多領域應用：探討 AI 在醫療、金融、製造等領域的實際應用案例。

🔹 未來挑戰：分析 AI 發展中面臨的倫理、隱私、安全等問題。

📖 適合對象：

🚀 對人工智慧、機器學習、科技創新感興趣的研究人員

🧩 從事AI 應用開發、數據分析、技術管理等領域的專業人士

🎓 研究人工智慧技術與應用的學生與教師

如果你希望深入了解 AI 的技術細節與實際應用，那麼這本書將是你的理想選擇！🔥

📘 ——探索非聚焦非線性薛定諤方程的深奧世界！

非線性薛定諤方程（NLS）在數學物理中扮演著關鍵角色，特別是在描述波的傳播現象時。本書深入探討了高維度下的質量臨界 NLS 問題，為讀者提供對該領域的全面理解。

✨ 亮點搶先看：

🔹 質量臨界 NLS 問題：詳細分析高維度下的質量臨界 NLS 問題，揭示其獨特的數學性質。

🔹 全局適定性與散射理論：探討解的全局存在性和散射行為，提供對非線性動力學的深入見解。

🔹 最新研究進展：涵蓋該領域的最新研究成果，幫助讀者掌握前沿動態。

📖 適合對象：

🚀 對偏微分方程、數學物理、非線性動力學感興趣的研究人員

🧩 從事波動現象、量子力學、光學等領域的學者與工程師

🎓 研究非線性薛定諤方程、散射理論的學生與教師

如果你渴望深入了解非聚焦非線性薛定諤方程的理論與應用，那麼這本書將是你的理想選擇！🔥

📘——深入解析生存分析與多狀態模型的統計方法！

生存分析在醫學研究和流行病學中扮演著關鍵角色，而多狀態模型則提供了更細緻的數據分析視角。本書聚焦於多狀態生存數據的模型構建，探討速率、風險與偽值等核心概念，為讀者提供理論與實踐的雙重指引。

✨ 亮點搶先看：
🔹 強度基與邊際模型：深入探討強度基模型和邊際模型在生存數據分析中的應用。
🔹 多樣的生存數據：涵蓋競爭風險、疾病-死亡模型、重複事件等多種生存數據類型。
🔹 偽值方法：專章介紹偽值的概念及其在生存分析中的應用，提供實用的統計工具。
🔹 實際案例與練習：通過實例和練習，幫助讀者將理論應用於實際數據分析中。

📖 適合對象：
🚀 對 生存分析、多狀態建模、統計方法 感興趣的數據科學家與研究人員
🧩 從事 生物統計、醫學統計、流行病學 相關領域的學者與分析師
🎓 研究 生存數據建模與統計方法 的學生與教師

如果你希望掌握多狀態生存數據分析的核心技術，那麼這本書將是你的理想選擇！🔥

📘 ——探索四維流形與射影幾何的奧秘！

你是否曾想過，我們的宇宙可能擁有比三維更豐富的結構？愛因斯坦的廣義相對論、現代物理學的時空模型，甚至高維幾何的理論突破，無一不依賴四維流形與射影結構。這本書將帶你深入探索四維空間的幾何規律，揭示它如何影響我們對世界的理解。

✨ 亮點搶先看：
🔹 四維空間的奧秘：從基本拓撲結構到度量、聯絡與曲率，逐步解鎖高維幾何的精髓！
🔹 射影幾何的魔法：什麼是射影相關性？如何影響測地線與聯絡？打開微分幾何的新視野！
🔹 應用無所不在：從數學理論到廣義相對論、微分幾何，這本書提供深入而直觀的見解！

適合對象：

🚀 熱愛 微分幾何、拓撲學、高維流形 的數學探索者
🧩 想了解 射影結構與廣義相對論數學基礎 的物理學者
🎓 研究 四維幾何與聯絡理論 的學生與教師

如果你對時空結構與高維幾何充滿好奇，那麼這本書將帶你進入一場驚奇的數學之旅！快來一探四維流形的無限可能吧！ 🚀

📘 ——探索多面體與圖論的奇妙世界！

你是否曾想過，魔術方塊、社交網絡和物流路徑規劃，竟然都與多面體與圖論密切相關？這本書將帶你深入這兩大數學領域的交會點，揭示它們如何影響我們的日常生活與科學研究。

✨ 亮點搶先看：
🔹 多面體的奧秘：從柏拉圖立體到高維凸多面體，結構之美一覽無遺！
🔹 圖論的魔法：如何用圖論分析多面體？從路徑、匹配到著色，解鎖背後的數學原理。
🔹 應用無所不在：無論是電腦科學、優化理論，還是數學建模，這本書都能提供寶貴的洞見！

適合對象：

🚀 熱愛 組合數學、離散幾何、凸優化 的數學人
🧩 想探索 高維幾何、計算方法 的學者與工程師
🎓 研究 圖論、數學建模 的學生與教師

如果你對數學的結構之美與實用價值感興趣，那麼這本書將是你的完美選擇！快來一起解鎖多面體與圖論的數學魔法吧！ 🔥

📘 《Big Data Analytics: A Guide to Data Science Practitioners Making the Transition to Big Data》——探索大數據分析的奇妙世界！

你是否曾想過，如何在這個數據驅動的時代，從傳統數據科學過渡到大數據分析的領域？這本書將帶你深入了解大數據的技術和方法，揭示其在現代經濟中的重要性，並為數據科學家提供從傳統分析到大數據分析的轉型指南。

✨ 亮點搶先看：

🔹 大數據的奧秘：什麼使得「大數據」如此特別？深入探討其特性和挑戰。

🔹 分析方法的轉變：從傳統數據分析到大數據分析的方法論變化，讓你緊跟時代步伐。

🔹 應用無所不在：無論是商業決策、醫療保健還是社會科學研究，大數據分析都在發揮著關鍵作用。

適合對象：

🚀 數據科學家：希望從傳統數據分析過渡到大數據分析的專業人士。

🧩 研究人員與工程師：對大數據技術和方法感興趣，尋求在各自領域中應用大數據分析的人士。

🎓 學生與教師：從事數據分析、統計學或相關領域的教育工作者和學習者。

如果你對大數據的潛力和應用充滿好奇，並希望在這個數據驅動的世界中保持競爭力，那麼這本書將是你的理想選擇！快來一起解鎖大數據分析的無限可能吧！ 🔥

📘 《Generalized Topological Degree and Semilinear Equations》——探索拓撲度與半線性方程的奇妙世界！

你是否曾好奇，數學中的拓撲度理論如何協助解決複雜的非線性微分方程？這本書將帶你深入了解廣義拓撲度理論，並揭示其在處理半線性方程中的強大應用，為數學分析和應用領域提供新的視角。

✨ 亮點搶先看：

🔹 拓撲度的奧秘：從Brouwer度到Leray-Schauder度，探索拓撲度理論的發展與應用。

🔹 A-適定映射的魔法：深入研究A-適定映射的性質，了解其在求解半線性方程中的關鍵作用。

🔹 應用無所不在：無論是非線性常微分方程還是偏微分方程的邊值問題，這本書都提供了寶貴的解決方案。

適合對象：

🚀 熱愛 拓撲學、非線性分析 的數學愛好者

🧩 想探索 半線性微分方程解法 的研究人員與工程師

🎓 研究 拓撲度理論應用 的學生與教師

如果你對數學理論的深度與廣度充滿熱情，並希望了解其在實際問題中的應用，那麼這本書將是你的理想選擇！快來一起解鎖拓撲度與半線性方程的數學魅力吧！

——探索有界上同調與單純形體積的深度理論！​

《Bounded Cohomology and Simplicial Volume》 是一本由 Caterina Campagnolo、Francesco Fournier-Facio、Nicolaus Heuer 和 Marco Moraschini 編輯的專著，旨在提供對有界上同調（bounded cohomology）和單純形體積（simplicial volume）這兩個主題的全面介紹。​這些概念自 1980 年代由 Gromov 引入以來，已發展成為與幾何學和群論密切相關的活躍研究領域。 ​

✨ 亮點搶先看：

• 理論基礎與歷史背景：​書中詳細闡述了有界上同調和單純形體積的基本定義，回顧了它們的發展歷史，並解釋了主要的動機和應用。 ​

• 多元視角的深入探討：​各章節分別從不同角度探討這些理論，強調具體例證，並提供對基礎論文和最新研究的詳細引用，便於讀者進一步深入學習。

• 與幾何和群論的聯繫：​探討有界上同調和單純形體積如何與幾何學和群論相互關聯，並展示這些理論在這些領域中的應用。 ​

📖 適合對象： 🚀 對 有界上同調、單純形體積、幾何拓撲學 感興趣的研究人員​ 🧩 從事 群論、低維拓撲學、幾何分析 的學者與工程師​ 🎓 研究 拓撲不變量、流形理論、代數拓撲 的學生與教師​

如果你希望深入了解有界上同調與單純形體積的理論基礎及其在現代數學中的應用，這本書將是你的理想選擇！🔥​

——以邏輯視角探索自動序列與字詞組合的奧秘！

《The Logical Approach to Automatic Sequences》 由 Jeffrey Shallit 所著，提供了一種全新的方法來研究自動序列（automatic sequences）和字詞組合（combinatorics on words）。​書中介紹了如何利用一種稱為 Walnut 的免費軟體，透過有限狀態機和一階邏輯，自動證明或反駁許多組合數學和數論中的結果，減少繁瑣且易出錯的手動推導過程。

✨ 亮點搶先看：

• 自動序列與有限狀態機：​深入探討如何透過有限狀態機生成自動序列，並分析其特性與應用。 ​

• 一階邏輯應用：​學習如何將數學問題表述為一階邏輯公式，並利用 Walnut 軟體自動化地進行證明或反證。 ​實踐練習：​書中包含超過 150 個練習，幫助讀者鞏固所學知識，並應用於實際問題中。 ​

📖 適合對象： 🚀 對 組合數學、自動序列、數論 感興趣的研究人員

 🧩 從事 計算數學、形式語言、邏輯學 的學者與工程師

🎓 研究 字詞組合、自動機理論、數學邏輯 的學生與教師​f

如果你希望探索自動序列與字詞組合的邏輯方法，並學習如何利用自動化工具進行數學證明，這本書將是你的理想選擇！🔥