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—— 探索「漂移逐漸趨近零」的馬可夫鏈行為! 本書由 Denis Denisov、 Dmitry Korshunov 和 Vitali Wachtel 合著,於 2025 年由 Cambridge University Press 出版(系列:New Mathematical Monographs 第 51 卷),ISBN 9781009554220。 這本書聚焦於一類特殊的隨機過程——那些「漂移(drift)」在狀態變大時逐漸趨近零的馬可夫鏈(Markov chains)。這類馬可夫鏈被視為隨機漫步(random walks)的延伸,在許多應用場景中出現,例如分支過程、排隊理論或金融風險模型。 ✨ 亮點搶先看🔹 系統分類與理論架構:書中使用一種通用而抽象的方式來區分不同類型的馬可夫鏈,而不依賴傳統的簡單測試函數(Lyapunov 函數)形式,這使得理論更具普遍性與彈性。 📖 適合對象
如果你有興趣了解「當隨機系統隨時間演化,其內在偏向 (drift) 趨近中性 / 臨界時系統會如何表現」——不論是在理論分析還是應用模型 — 這本書將是你不可錯過的重要資源。 |
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— 抽象多面體與手性結構的完整導覽 本書聚焦於「抽象多面體」(abstract polytopes)── 一般化了傳統凸多面體的結構 — 並特別探討所謂的「手性(chiral)」多面體:它們具有最大的旋轉對稱性,但卻缺乏任何鏡射對稱。這種「左右不對稱但高度對稱」的結構,在組合幾何與群作用理論中極具研究價值。 ✨ 亮點搶先看🔹 從基礎到前沿的一條完整路徑:前面三章作為入門導引,涵蓋抽象多面體的定義、結構與基本性質,並清楚說明何謂「regular(正則)」與「chiral(手性)」多面體。 🔹 群論視角解析對稱性:第三章專門探討與手性多面體相關的群與對稱結構,幫助讀者從代數/群作用的角度理解手性的來源與意義。 🔹 從舊結構構造新例子:第四章展示如何從既有的抽象多面體出發,經由 dual、quotient、cover、mix 等操作,建構出新的、具有手性的新多面體。這種方法讓研究不再局限於單一範例,而能系統地生成大量可能性。 📖 適合對象🎓 對 組合幾何、群作用、對稱結構 有初步理解,想深入抽象多面體理論的研究生與研究人員 如果你對「高度對稱但不鏡射 — 那種有趣的左右不對稱」感到好奇,或想了解抽象結構如何以群論、組合方式建構多面體,「Abstract Chiral Polytopes」將會是一本極具啟發性與實用價值的讀本。若你願意,我可以幫你整理 本書所有章節標題 + 每章主題概要,方便你快速瀏覽整體架構。 |
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📘 click to read → 《Groups and Graphs, Designs and Dynamics》 —— 無窮群論與組合結構、動態系統交會的新視野 ✨ 亮點搶先看:🔹 群、圖、設計與動態 — 多重結構並存:本書集合群論 (groups)、圖論 (graphs)、組合設計 (designs) 與動態系統 (dynamics) 四大領域。透過這些看似不同的結構,展現它們在現代數學研究中如何彼此交錯、互補。書中探討的主題涵蓋從離散群到對稱群、從無向/有向圖到複雜網絡、從經典設計理論到動態演化系統等,是一部極具橫向涵蓋範圍的論文集。 🔹 從抽象理論到具體構造:編輯與作者群提供多篇論文,既有高層次的理論發展,也有具體結構的構造範例。例如使用群作用與圖/設計結合的方法來建構新的對稱結構,或研究動畫動態群在圖論與設計上的應用,展現理論與構造的雙重深度。 🔹 跨領域思考與研究方法:本書特別鼓勵跨領域思考 —— 不僅限於群論或圖論,而是把「群 + 圖 + 設計 + 動態」作為一種整合方法。對希望從多角度理解結構、對稱、動力與組合的研究者來說,是一本啟發性很強的參考。 🔹 最新研究脈動:收錄的是 2020 年代初期最新研究成果。若你想了解當前群論、組合設計與圖論交叉領域的前沿問題與思考方式,這本書提供了很好的窗口。 📖 適合對象:
如果你對研究「對稱性 + 組合結構 + 動力演化」這類跨領域問題感興趣,本書將是非常值得一讀的參考與啟發來源。 |
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—— 群作用、對稱結構與分解理論的全面導讀! ✨ 亮點搶先看: 🔹 基本理論與群作用入門 🔹 Cartesian 分解的新視角 🔹 涵蓋廣泛的群類型 🔹 應用於圖論、設計理論與組合結構 🔹 完整的理論 + 證明 + 應用 📖 適合對象:🎓 對 群論、對稱群 (permutation groups)、群作用 有基礎或興趣的研究生、研究人員 如果你對「對稱結構 + 群作用 + 分解/分類理論」感興趣,並希望掌握從抽象群論到具體結構 (graphs, designs…) 的過渡方式,這本《Permutation Groups and Cartesian Decompositions》將是非常理想的參考與入門讀物。 需要的話,我也可以幫你 列出本書章節目錄大綱+每章重點說明,方便你快速了解整體架構。 |
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— 當代組合數學最新研究與進展的大集合! ✨ 亮點搶先看: 📖 適合對象: 這本書是掌握組合數學當前脈動與未來方向的極佳入口。若你對組合理論中各大重點領域及其交叉應用感興趣,《Surveys in Combinatorics 2024》絕對值得一讀。 |
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— 探索 KKK-理論與表示理論之間的深層交互! ✨ 亮點搶先看:
📖 適合對象:
如果你對「如何用 KKK-理論來理解群的表示」或「Dirac 算子如何幫助分類表示」感興趣,這本書是非常理想的入口。它融合了代數、分析與同倫理論,是進入當代對稱與非交換幾何研究的重要參考。 |
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— 走進當代群論研究的盛會論文集! 本書由 London Mathematical Society Lecture Notes Series(卷 496)出版,於 2024 年由 Cambridge University Press 線上發行,印刷版亦於 2024 年推出。ISBN(電子版)為 978-1009563208,DOI:10.1017/9781009563208。 本書收錄了在 Groups St Andrews 2022(於英國紐卡斯爾舉辦)中發表的最新研究成果,涵蓋從有限群、無窮群、演算法群論到代數群與樹作用等多元主題。透過這本論文集,你可以接觸到群論前沿動態與豐富脈絡。 ✨ 亮點搶先看: 📖 適合對象: 這本論文集匯聚群論的多個研究支流,從演算法、結構、分類等角度展現當代群論的多樣性。若你想深入了解群論研究的當前議題與未來趨勢,《Groups St Andrews 2022 in Newcastle》將是一個極佳入口。 |
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—— 重塑重寫理論與高維範疇的統一視野! 本書由 Dimitri Ara、Albert Burroni、Yves Guiraud、Philippe Malbos、François Métayer 與 Samuel Mimram 合著,於 2025 年由 Cambridge University Press 出版(系列:London Mathematical Society Lecture Note Series 第 495 卷),ISBN 978-1-009-49896-8(電子版),DOI:10.1017/9781009498968。 ✨ 亮點搶先看: 📖 適合對象: 如果你對「如何從重寫規則構造高維代數結構」感興趣,或希望理解重寫理論如何連接至高維範疇與同倫結構,那麼《Polygraphs: From Rewriting to Higher Categories》將是你開拓前沿領域的精要之作。 |
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— 探索增強 Mackey 函子與同倫理論的前沿交匯! 本書由 Niles Johnson 與 Donald Yau 合著,於 2025 年由 Cambridge University Press 出版(系列:London Mathematical Society Lecture Note Series 編號 492),ISBN 978-1009519564,DOI:10.1017/9781009519564。 ✨ 亮點搶先看: 📖 適合對象: 如果你想進入「如何利用增強範疇語言建構與分析 Mackey 函子」這一尖端主題,那麼這本書將是你不可或缺的參考與學習指南。
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— 探索數學中極具魅力的斯波拉迪克群與其組合、編碼與晶格結構! 本書由 Robert T. Curtis 撰寫,於 2024 年由 Cambridge University Press 出版(系列:Cambridge Tracts in Mathematics 232)。 ✨ 亮點搶先看: 📖 適合對象: 如果你對「如何由組合設計與編碼理論構建單群」或「M₂₄ 如何在數學與物理中扮演關鍵角色」感到好奇,那麼這本《The Art of Working with the Mathieu Group M₄₂₄》將是你不可錯過的深入導覽。 |
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— 探索可數 Borel 等價關係的深層理論! 本書由 Alexander S. Kechris 撰寫,於 2024 年由 Cambridge University Press 出版(系列:Cambridge Tracts in Mathematics 234),本書系統呈現了可數 Borel 等價關係(countable Borel equivalence relations)理論發展的全貌,涵蓋從基本定義、分類、複雜性理論到群作用、動力系統與運算子代數的交叉應用。 ✨ 亮點搶先看: 📖 適合對象: 如果你希望深入理解可數 Borel 等價關係如何成為現代數學分類理論與動力系統的核心工具,那麼《The Theory of Countable Borel Equivalence Relations》將是你的必讀參考之一。 |
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—— 重新審視「類別」與「測度」在無窮結構中的深層對應! 本書由 N. H. Bingham 與 Adam J. Ostaszewski 合著,於 2025 年 由 Cambridge University Press 出版(系列:Cambridge Tracts in Mathematics 233),DOI:10.1017/9781139048057。 ✨ 亮點搶先看: 📖 適合對象: 這本書以細緻的理論脈絡與清晰的結構,展現了類別與測度這兩種視角在無窮結構分析中的對偶關係。
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—— 探索群論與隨機過程的深層連結! 本書由 Ariel Yadin 撰寫,於 2024 年 由 Cambridge University Press 出版(系列:Cambridge Studies in Advanced Mathematics 213),DOI:10.1017/9781009128391。本書結合機率論、代數與幾何觀點,深入探討**群上的隨機步行(random walks on groups)與調和函數(harmonic functions)**之間的理論關係,揭示其在數學與物理中的普遍結構與應用潛力。 ✨ 亮點搶先看: 📖 適合對象: 這本書以嚴謹推理與多角度視野,展現群上的隨機步行如何成為理解代數與幾何結構的關鍵橋樑。若你對「隨機性如何揭示對稱性」感到好奇,《Harmonic Functions and Random Walks on Groups》將是你踏入這一迷人領域的最佳起點。
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—— 深入現代代數幾何的核心結構理論! 由日本代數幾何學家 Yujiro Kawamata 撰寫,本書由 Cambridge University Press 出版(系列:Cambridge Studies in Advanced Mathematics 215),於 2024 年線上發行、2025 年正式印刷。書中完整呈現當代雙有理幾何(birational geometry)的兩大支柱──最小模型理論(Minimal Model Program, MMP) 與 有限生成定理(Finite Generation Theorem),系統化闡述代數簇的結構及分類理論的發展脈絡。 ✨ 亮點搶先看: 📖 適合對象: 這本書不僅是一部代數幾何的現代指南,更是理解高維空間結構與分類理論的必讀經典。透過 Kawamata 精練的推理與清晰的敘事,讀者將重新認識代數幾何的深度與美感。 |
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—— 探範疇論與同調代數在模型範疇(model category)中的結合! 這本書由 James Gillespie 撰寫,出版於劍橋大學出版社(Cambridge Studies in Advanced Mathematics 215),是一部深入探討 阿貝爾範疇與模型範疇理論結合 的重要著作。作者以嚴謹的範疇理論為基礎,從基本概念推導出模型結構的形成與應用,讓抽象的同調代數工具變得具體可操作。 ✨ 內容亮點🔹 阿貝爾與精確類別的結構核心:從 additive 與 exact categories 出發,逐步建立 cotorsion pairs 的理論基礎,並解釋它們如何成為模型範疇結構的根源。書中清楚展示 Hovey triples 的形成與條件,讓讀者理解模型結構在阿貝爾環境下的自然性。🔹 模型範疇與同倫類的橋樑:深入探討如何在阿貝爾類別上構造出模型範疇,使其同倫類(homotopy category)自然成為三角化範疇(triangulated category),同時闡述局部化(localization)與衍生函子的形成過程。 🔹 鏈複形與衍生結構的統一觀點:說明如何在鏈複形(chain complexes)上建立模型結構,並討論對稱(monoidal)模型範疇、內積函子(tensor functors)及其在衍生範疇中的相容性。 🔹 從代數到拓撲的應用:書中展示模型範疇理論在表示理論、代數拓撲與泛函分析中的多樣應用,尤其強調如何透過 homological 工具理解空間結構與函子性質。 📖 適合對象
如果你希望深入學習模型範疇在阿貝爾環境中的構造方式、並想掌握其如何生成三角化範疇與衍生理論,那麼《Abelian Model Category Theory》將是你不可或缺的參考書籍。 |
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🔍 探索分形幾何中的 Assouad 維度 《Assouad Dimension and Fractal Geometry》由 Jonathan M. Fraser 所著,深入探討了分形幾何中的 Assouad 維度,並介紹了其多種變體及在分形幾何中的應用。 ✨ 亮點搶先看:
📖 適合對象:
如果您希望深入了解分形幾何中的 Assouad 維度及其多種應用,這本書將是您的理想選擇!🔥 |
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——深入解析複變函數中的多值函數世界! 《Multivalent Functions》由 W. K. Hayman 所著,全面探討複變函數中的多值函數理論,系統介紹其性質、結構及在解析函數理論中的應用,是該領域的經典參考書籍。 ✨ 亮點搶先看: 理論基礎扎實:系統講解多值函數的定義、性質與核心理論,建立完整知識框架。 廣泛應用:涵蓋解析延拓、分支點分析及相關函數應用,展示多值函數的實際價值。 清晰易懂:原始證明經整理與簡化,便於理解與學習,適合快速掌握核心概念。 📖 適合對象: 對 多值函數與複變函數理論 感興趣的研究人員 從事 數學分析、函數理論 的學者與工程師 研究 多值函數、解析延拓、分支點 的學生與教師 如果你希望深入探索多值函數的數學結構與應用,並掌握解析函數的重要工具,本書將是你的理想選擇!🔥 |
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📘 《An Introduction to Invariants and Moduli》 —— 打開代數幾何世界的兩大核心概念之門! 本書由日本數學家 Shigeru Mukai(向井修) 撰寫,是進入 不變理論(Invariant Theory) 與 模空間(Moduli Spaces) 領域的重要入門著作,亦為許多代數幾何研究者愛用的參考書。書中融合了作者廣受歡迎的日文講義,並由 W. M. Oxbury 翻譯成英文,出版於劍橋大學出版社(Cambridge Studies in Advanced Mathematics 81)。 ✨ 亮點搶先看:🔹 從具體例子切入抽象理論:透過二次曲線、向量叢、Grassmannians 等範例,引導讀者了解不變理論的核心概念。 🔹 系統性介紹模空間構造:深入探討模態函子(moduli functors)、幾何不變理論(GIT)與向量叢的模空間建構方法。 🔹 融合古典與現代代數幾何:兼顧歷史發展與最新進展,讓讀者理解模空間為何在現代數學中佔有關鍵地位。 📖 適合對象:🎓 研究所以上的數學學生,特別是修習代數幾何、表示理論、不變理論相關課程者 若你對模空間的幾何意義、GIT 的實際操作或是向量叢模態空間的建構充滿好奇,那麼這本《An Introduction to Invariants and Moduli》將是你不可或缺的數學指南,幫助你建構堅實的幾何直覺與代數工具!📐📊 |
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📘《Ultrametric Calculus: An Introduction to p-adic Analysis》 —— 非阿基里數與超距分析的經典入門! 這本由 W. H. Schikhof 撰寫,於 1985 年出版,隸屬於《Cambridge Studies in Advanced Mathematics》第 4 卷(ISBN 9780511623844,DOI: 10.1017/CBO9780511623844)par.nsf.gov+7cambridge.org+7ouci.dntb.gov.ua+7,是關於 p‑adic 分析最全面且清晰的入門教材之一。 ✨ 為什麼值得一讀?
📖 適合對象:
如果你想從基礎掌握 p‑adic 分析,並了解其與實數分析的異同點與應用前景,那麼這本《Ultrametric Calculus》將是你最佳的入門與研究指南!🔥 |
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📘 《p‑adic Differential Equations》 — 一本關於 p‑進制微分方程理論的現代經典! 這本由 Kiran S. Kedlaya 撰寫、收錄於 Cambridge Studies in Advanced Mathematics 系列(第 125 卷),於 2010 年出版,是第一本對 p‑adic 微分方程進行全面、統一介紹的著作 link.springer.com+6cambridge.org+6cambridge.org+6。內容基於作者在 MIT 的課程,理論與應用兼具,既適合研究生,也適合希望拓展研究領域的學者。 ✨ 亮點搶先看:
📖 適合對象:
如果你對 p‑adic 微分方程的理論結構、收斂半徑與局部 monodromy 有深入研究興趣,或想探索其在數論和幾何中的應用,那麼這本《p‑adic Differential Equations》將是你不可或缺的理想參考書籍!🔥 |
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📘 《Analytic Pro‑p Groups (2nd Edition)》 —— 探索 p‑adic 分析與群論交會的精彩世界! 由 J. D. Dixon、M. P. F. du Sautoy、A. Mann 與 D. Segal 合著的《Analytic Pro‑p Groups》,第二版於 1999 年由劍橋大學出版社出版,是 p‑adic 分析與 Pro‑p 群理論領域的經典著作,廣受研究群體推崇。本書深入探討群的結構與表示,並引介 powerful p‑groups 與一致群等核心概念,奠定了該領域理論基礎。 ✨ 亮點搶先看: 🔹 Pro‑p 群的基本理論:系統性介紹有限級數與 powerful Pro‑p 群的結構,建構出解析群的理論框架。 🔹 p‑adic 分析視角下的群論:透過不倚賴微分理論的方式,從代數結構自然推導出 p‑adic Lie 群的性質,揭示數論與群論間的深層連結。 🔹 第二版新增章節:探討 coclass theory、graded Lie algebras 與 analytic group rings,內容更加完備,反映該領域的重要進展。 📖 適合對象: 🚀 對 Pro‑p 群、p‑adic 分析、Lie 理論 感興趣的數學研究人員 🧩 從事 群表示、數論或代數結構 研究的學者與工程師 🎓 攻讀 群論、模理論、非交換代數 的高階學生與教師 如果你希望深入理解群的 p‑adic 結構與其在數學中的廣泛應用,那麼這本結合理論深度與技術廣度的經典著作,將會是你的最佳選擇!🔥 |
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📘 — 深入探討對數型組合結構的概率介紹! 這本由 Arratia、Barbour 和 Tavaré 撰寫的專著,是解析組合結構(如隨機置換中的週期分佈、Stirling 數、多重集等)與其極限行為的經典之作,架橋組合數學、機率論和數論。 ✨ 亮點搶先看:
📖 適合對象:
本書完美融合理論與應用,讓你在大規模隨機結構中看見對數型成長與隨機規律的美感。若你對概率組合感興趣,這本專著將是不可錯過的寶藏!📚 |
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📘 — 探索拓撲與幾何中的緊緻性理論! 這本由 Katrin Wehrheim 撰寫,收錄於 EMS Lectures in Mathematics 系列(ISBN 978‑3‑03719‑004‑3),聚焦於 Uhlenbeck 緊緻性定理,該理論在分析拓撲與微分幾何領域中具有舉足輕重的重要性。 ✨ 亮點搶先看:
📖 適合對象:
如果你對解析幾何中曲率控制與緊緻性理論感興趣,又希望掌握嚴謹而具深度的證明與應用脈絡,那麼這本由 Wehrheim 教授撰寫的《Uhlenbeck Compactness》將是你的不二之選!🔥 |
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📘 — 深入學習實半單李代數及其表示理論的精髓! 📚 本書是 EMS ESI Lectures in Mathematics & Physics 系列的一員(ISBN 978‑3‑03719‑002‑9),由權威學者編寫,專為高階學生與研究人員編寫,目的在於構建一條從理論基礎到應用實例的學習橋樑。 ✨ 亮點搶先看:
📖 適合對象:
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—— 探索泛函分析與同調代數的交匯之處! 由 Félix Cabello Sánchez 和 Jesús M. F. Castillo 合著的《Homological Methods in Banach Space Theory》,於 2023 年由劍橋大學出版社出版,是泛函分析與同調代數交叉領域的權威著作。本書旨在向泛函分析學者介紹同調代數的基本概念與工具,並展示其在 Banach 空間理論中的應用。 ✨ 亮點搶先看:
📖 適合對象: 🚀 對 泛函分析、同調代數、Banach 空間理論 感興趣的研究人員 🧩 從事 數學分析、抽象代數 研究的學者與工程師 🎓 研究 泛函分析、代數拓撲 的學生與教師 如果您希望深入了解同調代數在 Banach 空間理論中的應用,這本書將是您的理想選擇!🔥 |
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—— 組合數學經典再升級,探索生成函數與對稱函數的深邃世界! 由 Richard P. Stanley 撰寫的《Enumerative Combinatorics》第 2 卷第二版,於 2023 年由劍橋大學出版社出版,是組合數學領域的權威著作。本書深入探討生成函數的組合與反演、標記與非標記樹、代數與 D-finite 生成函數,以及對稱函數等主題。特別是對對稱函數的處理,為初學者提供了清晰而全面的介紹,並包含 Sergey Fomin 撰寫的附錄,涵蓋 jeu de taquin 和 Littlewood–Richardson 規則等進階內容。 ✨ 亮點搶先看:
📖 適合對象: 🚀 對 組合數學、生成函數、對稱函數 感興趣的研究人員 🧩 從事 代數組合學、數學建模 的學者與工程師 🎓 研究 組合數學、離散數學 的學生與教師 如果您希望深入了解組合數學的核心概念與應用,這本書將是您的理想選擇!🔥 |
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—— 探索代數群與數論的深度交織! 由 Vladimir Platonov 和 Andrei Rapinchuk 合著的《Algebraic Groups and Number Theory》是代數群與數論領域的權威著作。2023 年,該書出版了第二版,分為兩卷,並新增了 Igor Rapinchuk 為共同作者。第一卷涵蓋了數論、代數群和上同調(包括阿貝爾與非阿貝爾)等背景知識,進而探討了局部緊緻域上的代數群,最後詳細論述了實數與阿德爾設定下的算術子群與約化理論。 ✨ 亮點搶先看:
📖 適合對象: 🚀 對 代數群、算術群、李群離散子群 感興趣的研究人員 🧩 從事 數論、代數幾何、表示理論 研究的學者與工程師 🎓 研究 代數幾何、數論 的研究生和教師 如果您希望深入了解代數群與數論的交叉領域,這本書將是您的理想選擇!🔥 |
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——深入探索密碼學的演算法核心與應用! 這本書由 Joppe W. Bos 和 Martijn Stam 編輯,收錄了多位密碼學專家的原創論文,旨在向密碼學領域的重要貢獻者 Arjen K. Lenstra 致敬。內容涵蓋了從理論基礎到實際應用的廣泛主題,特別強調演算法數論在密碼系統設計與分析中的關鍵角色。 ✨ 亮點搶先看:
🚀 對 密碼學、演算法數論、資訊安全 感興趣的研究人員 🧩 從事 密碼系統設計、數學演算法開發 的工程師與學者 🎓 研究 密碼學理論、數論應用 的學生與教師 如果您希望深入了解密碼學的演算法基礎與實際應用,這本書將是您的理想選擇!🔥 |
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——探索複代數三維空間的雙有理幾何世界! 由京都大學的 Masayuki Kawakita 教授撰寫的《Complex Algebraic Threefolds》於 2023 年由劍橋大學出版社出版,屬於 Cambridge Studies in Advanced Mathematics 系列的第 209 卷。 本書是首部專注於通過極小模型程序(Minimal Model Program)解析複代數三維空間雙有理幾何的專著,旨在成為該領域的權威參考資料。三維空間在低維和高維幾何之間起著橋樑作用,對其深入理解對於雙有理幾何的發展至關重要。本書內容自成一體,提供詳細的證明,並包含超過 100 個例子,幫助讀者深化對雙有理幾何的理解。 ✨ 亮點搶先看:
🚀 對 雙有理幾何、代數幾何、三維空間分類 感興趣的研究人員 🧩 從事 極小模型程序、奇異點理論、纖維化研究 的學者與工程師 🎓 研究 代數幾何、複幾何 的研究生和教師 如果您希望深入了解複代數三維空間的雙有理幾何,這本書將是您的理想選擇!🔥 |
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——在風險與不確定性中做出最佳決策的現代優化方法! 由 Alexei A. Gaivoronski、Pavlo S. Knopov 和 Volodymyr A. Zaslavskyi 編輯的這本專著,收錄了多篇關於風險理論、理性決策、統計決策以及隨機系統控制的原創文章。本書旨在探討在當代社會經濟、技術和環境系統中,如何運用現代優化方法應對不確定性和風險。 ✨ 亮點搶先看:
📖 適合對象: 🚀 對 風險管理、決策科學、隨機控制 感興趣的研究人員 🧩 從事 運籌學、經濟學、工程學 的學者與專業人士 🎓 研究 優化方法、統計決策、系統控制 的學生與教師 如果您希望深入了解在風險與不確定性中做出最佳決策的現代優化方法,這本書將是您的理想選擇!🔥 |
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——深入探索不可約馬可夫鏈與非負算子的理論世界! 由 Esa Nummelin 撰寫的這本書是劍橋大學出版社於 1984 年出版的學術專著,屬於 Cambridge Tracts in Mathematics 系列的第 83 卷。本書系統性地介紹了不可約馬可夫鏈的理論,並強調其與非負算子(特別是 Perron-Frobenius 理論)之間的深刻聯繫。作者運用嵌入更新過程(embedded renewal processes)的方法,提供了對馬可夫鏈行為的深入分析。 ✨ 亮點搶先看:
📖 適合對象: 🚀 對 馬可夫鏈、非負算子、隨機過程 感興趣的研究人員 🧩 從事 機率理論、數學統計、應用數學 的學者與工程師 🎓 研究 隨機模型、數學分析 的學生與教師 如果您希望深入了解不可約馬可夫鏈與非負算子的理論基礎,這本書將是您的理想選擇!🔥 |
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📘 ——探索代數幾何中等變上同調的理論與應用! 由 David Anderson(俄亥俄州立大學)與 William Fulton(密西根大學)合著的《Equivariant Cohomology in Algebraic Geometry》於 2023 年由劍橋大學出版社出版,屬於 Cambridge Studies in Advanced Mathematics 系列的第 210 卷。本書深入介紹了等變上同調(equivariant cohomology)在代數幾何中的理論基礎與應用,特別是在表示理論、組合幾何與枚舉幾何等領域的關聯。書中涵蓋了從基本定義、投影空間中的計算、局部化定理,到具體範例如扭曲變種、Grassmannians、齊性空間,以及在 Schubert 演算與退化軌跡中的應用。本書適合第一或第二年級的研究生,以及從事代數幾何或組合學研究的學者。 ✨ 亮點搶先看:
📖 適合對象: 🚀 對 代數幾何、表示理論、組合幾何 感興趣的研究人員 🧩 從事 等變上同調、Schubert 演算、退化軌跡 研究的學者與工程師 🎓 研究 代數拓撲、代數幾何 的學生與教師 如果您希望深入了解等變上同調在代數幾何中的理論與應用,這本書將是您的理想選擇!🔥 |
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—— 隨機矩陣與經典緊緻群的深度對話! 你是否曾想過,隨機矩陣的行為竟能與量子混沌、數論及統計物理中的深奧結構緊密相連?本書將引領你進入經典緊緻群(如 U(N)\mathrm{U}(N)U(N)、O(N)\mathrm{O}(N)O(N)、Sp(N)\mathrm{Sp}(N)Sp(N))中的隨機矩陣理論世界,結合理論分析與豐富的應用,開啟一段數學與物理交織的奇妙旅程。 ✨ 亮點搶先看: 🔹 深度解析經典緊緻群的隨機矩陣模型:從 Haar measure 出發,逐步構建在不同群下的機率模型。 📖 適合對象: 🚀 想了解 隨機矩陣與數論、統計物理交集 的研究者 由 Elizabeth S. Meckes 撰寫,這是一本具啟發性又極具深度的專業著作,是你探索隨機矩陣理論不可或缺的良師益友!
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——深入解析群的模組範疇與表示理論的奧秘! 由 Andy R. Magid 撰寫的《Module Categories of Analytic Groups》是劍橋大學出版社於 1982 年出版的學術專著,屬於 Cambridge Tracts in Mathematics 系列的第 81 卷。本書深入探討了解析群(analytic groups)的表示理論,特別是模組範疇(module categories)在其中的角色。書中將解析群視為連通的複數李群,並研究其作為矩陣的表示,即從解析群到所有可逆 n×nn \times nn×n 複數矩陣組成的群 GLn(C)GL_n(\mathbb{C})GLn(C) 的全純同態。這種觀點使得表示理論的主要問題轉化為:給定一個群,如何根據某些「參數」來確定其表示。 ✨ 亮點搶先看:
📖 適合對象: 🚀 對 李群、範疇論、表示理論 感興趣的研究人員 🧩 從事 模組理論、代數幾何、數學物理 的學者與工程師 🎓 研究 代數結構、解析群表示 的學生與教師 如果您希望深入了解解析群的模組範疇與表示理論,這本書將是您的理想選擇!🔥 |
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——建立量化金融的數學基礎,從測度空間與可測函數開始! 由 Robert R. Reitano 撰寫的這本書是《Foundations of Quantitative Finance》系列的第一冊,專為量化金融專業人士設計,旨在填補入門教材與高階數學書籍之間的鴻溝。本書深入探討了測度理論的核心概念,為後續的機率理論與隨機過程等主題奠定堅實的基礎。 ✨ 亮點搶先看:
📖 適合對象: 🚀 對 量化金融、風險管理、數學金融 感興趣的專業人士 🧩 從事 機率理論、測度理論、隨機過程 研究的學者與工程師 🎓 研究 數學分析、金融數學、應用數學 的學生與教師 如果您希望建立堅實的數學基礎,以應對量化金融領域的挑戰,這本書將是您的理想選擇!🔥 |
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📘 ——探索多面體與圖論的奇妙世界! 你是否曾想過,魔術方塊、社交網絡和物流路徑規劃,竟然都與多面體與圖論密切相關?這本書將帶你深入這兩大數學領域的交會點,揭示它們如何影響我們的日常生活與科學研究。 ✨ 亮點搶先看: 📖 適合對象: 如果你對數學的結構之美與實用價值感興趣,那麼這本書將是你的完美選擇!快來一起解鎖多面體與圖論的數學魔法吧!🔥 |
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📘——探索量子計算與圖論的交匯世界! 量子行走是量子計算領域中的一個重要概念,與經典隨機行走不同,它具有獨特的性質和應用。本書深入探討了離散時間量子行走在圖和有向圖上的行為,為讀者提供理論基礎和實際應用的全面視角。 ✨ 亮點搶先看: 📖 適合對象: 如果你渴望深入了解量子行走與圖論的結合,那麼這本書將是你的理想選擇!快來探索量子計算的奧秘吧!🔥 |
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📘——探索分數階微積分的奧秘! 分數階微積分(Fractional Calculus)是傳統微積分的推廣,廣泛應用於物理學、控制理論與數據分析。本書從基礎理論出發,詳細介紹分數階導數、積分與微分方程的應用,適合數學、物理與工程領域的研究者。 ✨ 亮點搶先看: 📖 適合對象: 如果你希望學習分數階微積分的基本概念及應用,那麼這本書將是你的理想選擇!🔥 |
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📘 ——探索偏微分方程、譜理論與數學物理的深奧世界! 這本書是為慶祝數學家 Ari Laptev 70 歲生日而編寫的,匯集了他眾多同事在分析學和譜理論領域的研究成果。 ✨ 亮點搶先看: 🔹 不等式研究:深入探討 Friedrichs、Hardy 和 Lieb–Thirring 等不等式的最新進展。 🔹 譜理論前沿:涵蓋特徵值界限與漸近行為、Feshbach–Schur 映射與微擾理論等主題。 🔹 物理應用:涉及散射理論、正交多項式、物質穩定性、電子密度估計和玻色–愛因斯坦凝聚等內容。 🔹 數學物理:探討 Wehrl 型熵不等式、Bogoliubov 理論、波包演化、熱核估計、均質化、d-bar 問題、Brezis–Nirenberg 問題、磁場中的非線性薛定諤方程、古典判別式以及二維 Euler–Bardina 方程等。 📖 適合對象: 🚀 對 分析學、譜理論、數學物理 感興趣的研究人員 🧩 從事 偏微分方程、量子力學、統計力學 等領域的學者與工程師 🎓 研究 數學物理、應用數學 的學生與教師 如果你渴望深入了解偏微分方程、譜理論與數學物理的最新研究成果,那麼這本書將是你的理想選擇!快來探索這些數學領域的奧秘吧!🔥 |
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📘 ——探索金融數學與隨機分析的強大工具! Malliavin 演算(Malliavin Calculus)是一種強大的數學工具,在隨機分析、金融數學、保險數學以及偏微分方程研究中具有廣泛應用。本書提供對 Malliavin 演算的系統性介紹,從基礎理論到應用,幫助讀者掌握這一領域的關鍵技術。 ✨ 亮點搶先看: 📖 適合對象: 如果你希望掌握 Malliavin 演算的理論與應用,那麼這本書將是你的理想選擇! |
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📘——探索數理邏輯的核心理論! 數理邏輯是數學的基礎學科之一,為形式化推理與數學基礎理論提供堅實支撐。本書是數理邏輯的經典入門之作,系統介紹了模型論、遞歸理論、證明論等核心內容,適合初學者與進階讀者。 ✨ 亮點搶先看: 📖 適合對象: 如果你希望掌握數理邏輯的核心概念與推理技術,那麼這本書將是你的理想選擇!🔥 |
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📘 ——探索進化中的隨機結構! 進化過程中充滿了隨機性,理解這些隨機結構對於生物學和數學研究至關重要。本書匯集了關於生物進化中概率結構的二十一篇綜述文章,涵蓋了德國重點研究計劃 SPP 1590 的研究成果,為讀者提供進化過程的數學建模與分析視角。 ✨ 亮點搶先看: 📖 適合對象: 如果你希望理解進化過程中的隨機性及其數學描述,那麼這本書將是你的理想選擇!🔥 |
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📘——探索人工智慧的技術、應用與挑戰!
人工智慧(AI)正迅速改變各行各業的面貌。本書深入探討了 AI 的核心技術、實際應用以及面臨的挑戰,為讀者提供全方位的視角。 ✨ 亮點搶先看: 🔹 AI 核心技術:介紹深度學習、自然語言處理、計算機視覺等關鍵技術。 🔹 多領域應用:探討 AI 在醫療、金融、製造等領域的實際應用案例。 🔹 未來挑戰:分析 AI 發展中面臨的倫理、隱私、安全等問題。 📖 適合對象: 🚀 對人工智慧、機器學習、科技創新感興趣的研究人員 🧩 從事AI 應用開發、數據分析、技術管理等領域的專業人士 🎓 研究人工智慧技術與應用的學生與教師 如果你希望深入了解 AI 的技術細節與實際應用,那麼這本書將是你的理想選擇!🔥
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📘 ——探索非聚焦非線性薛定諤方程的深奧世界! 非線性薛定諤方程(NLS)在數學物理中扮演著關鍵角色,特別是在描述波的傳播現象時。本書深入探討了高維度下的質量臨界 NLS 問題,為讀者提供對該領域的全面理解。 ✨ 亮點搶先看: 🔹 質量臨界 NLS 問題:詳細分析高維度下的質量臨界 NLS 問題,揭示其獨特的數學性質。 🔹 全局適定性與散射理論:探討解的全局存在性和散射行為,提供對非線性動力學的深入見解。 🔹 最新研究進展:涵蓋該領域的最新研究成果,幫助讀者掌握前沿動態。 📖 適合對象: 🚀 對偏微分方程、數學物理、非線性動力學感興趣的研究人員 🧩 從事波動現象、量子力學、光學等領域的學者與工程師 🎓 研究非線性薛定諤方程、散射理論的學生與教師 如果你渴望深入了解非聚焦非線性薛定諤方程的理論與應用,那麼這本書將是你的理想選擇!🔥 |
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📘——深入解析生存分析與多狀態模型的統計方法! 生存分析在醫學研究和流行病學中扮演著關鍵角色,而多狀態模型則提供了更細緻的數據分析視角。本書聚焦於多狀態生存數據的模型構建,探討速率、風險與偽值等核心概念,為讀者提供理論與實踐的雙重指引。 ✨ 亮點搶先看: 📖 適合對象: 如果你希望掌握多狀態生存數據分析的核心技術,那麼這本書將是你的理想選擇!🔥 |
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📘 ——探索四維流形與射影幾何的奧秘! 你是否曾想過,我們的宇宙可能擁有比三維更豐富的結構?愛因斯坦的廣義相對論、現代物理學的時空模型,甚至高維幾何的理論突破,無一不依賴四維流形與射影結構。這本書將帶你深入探索四維空間的幾何規律,揭示它如何影響我們對世界的理解。 ✨ 亮點搶先看: 適合對象:🚀 熱愛 微分幾何、拓撲學、高維流形 的數學探索者
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📘 ——探索多面體與圖論的奇妙世界! 你是否曾想過,魔術方塊、社交網絡和物流路徑規劃,竟然都與多面體與圖論密切相關?這本書將帶你深入這兩大數學領域的交會點,揭示它們如何影響我們的日常生活與科學研究。 ✨ 亮點搶先看: 適合對象:🚀 熱愛 組合數學、離散幾何、凸優化 的數學人 如果你對數學的結構之美與實用價值感興趣,那麼這本書將是你的完美選擇!快來一起解鎖多面體與圖論的數學魔法吧! 🔥 |
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📘 《Big Data Analytics: A Guide to Data Science Practitioners Making the Transition to Big Data》——探索大數據分析的奇妙世界! 你是否曾想過,如何在這個數據驅動的時代,從傳統數據科學過渡到大數據分析的領域?這本書將帶你深入了解大數據的技術和方法,揭示其在現代經濟中的重要性,並為數據科學家提供從傳統分析到大數據分析的轉型指南。 ✨ 亮點搶先看: 🔹 大數據的奧秘:什麼使得「大數據」如此特別?深入探討其特性和挑戰。 🔹 分析方法的轉變:從傳統數據分析到大數據分析的方法論變化,讓你緊跟時代步伐。 🔹 應用無所不在:無論是商業決策、醫療保健還是社會科學研究,大數據分析都在發揮著關鍵作用。 適合對象: 🚀 數據科學家:希望從傳統數據分析過渡到大數據分析的專業人士。 🧩 研究人員與工程師:對大數據技術和方法感興趣,尋求在各自領域中應用大數據分析的人士。 🎓 學生與教師:從事數據分析、統計學或相關領域的教育工作者和學習者。 如果你對大數據的潛力和應用充滿好奇,並希望在這個數據驅動的世界中保持競爭力,那麼這本書將是你的理想選擇!快來一起解鎖大數據分析的無限可能吧! 🔥 |
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📘 《Generalized Topological Degree and Semilinear Equations》——探索拓撲度與半線性方程的奇妙世界! 你是否曾好奇,數學中的拓撲度理論如何協助解決複雜的非線性微分方程?這本書將帶你深入了解廣義拓撲度理論,並揭示其在處理半線性方程中的強大應用,為數學分析和應用領域提供新的視角。 ✨ 亮點搶先看: 🔹 拓撲度的奧秘:從Brouwer度到Leray-Schauder度,探索拓撲度理論的發展與應用。 🔹 A-適定映射的魔法:深入研究A-適定映射的性質,了解其在求解半線性方程中的關鍵作用。 🔹 應用無所不在:無論是非線性常微分方程還是偏微分方程的邊值問題,這本書都提供了寶貴的解決方案。 適合對象: 🚀 熱愛 拓撲學、非線性分析 的數學愛好者 🧩 想探索 半線性微分方程解法 的研究人員與工程師 🎓 研究 拓撲度理論應用 的學生與教師 如果你對數學理論的深度與廣度充滿熱情,並希望了解其在實際問題中的應用,那麼這本書將是你的理想選擇!快來一起解鎖拓撲度與半線性方程的數學魅力吧! |
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——探索有界上同調與單純形體積的深度理論! 《Bounded Cohomology and Simplicial Volume》 是一本由 Caterina Campagnolo、Francesco Fournier-Facio、Nicolaus Heuer 和 Marco Moraschini 編輯的專著,旨在提供對有界上同調(bounded cohomology)和單純形體積(simplicial volume)這兩個主題的全面介紹。這些概念自 1980 年代由 Gromov 引入以來,已發展成為與幾何學和群論密切相關的活躍研究領域。 ✨ 亮點搶先看:
📖 適合對象: 🚀 對 有界上同調、單純形體積、幾何拓撲學 感興趣的研究人員 🧩 從事 群論、低維拓撲學、幾何分析 的學者與工程師 🎓 研究 拓撲不變量、流形理論、代數拓撲 的學生與教師 如果你希望深入了解有界上同調與單純形體積的理論基礎及其在現代數學中的應用,這本書將是你的理想選擇!🔥 |
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——以邏輯視角探索自動序列與字詞組合的奧秘! 《The Logical Approach to Automatic Sequences》 由 Jeffrey Shallit 所著,提供了一種全新的方法來研究自動序列(automatic sequences)和字詞組合(combinatorics on words)。書中介紹了如何利用一種稱為 Walnut 的免費軟體,透過有限狀態機和一階邏輯,自動證明或反駁許多組合數學和數論中的結果,減少繁瑣且易出錯的手動推導過程。 ✨ 亮點搶先看:
📖 適合對象: 🚀 對 組合數學、自動序列、數論 感興趣的研究人員 🧩 從事 計算數學、形式語言、邏輯學 的學者與工程師 🎓 研究 字詞組合、自動機理論、數學邏輯 的學生與教師f 如果你希望探索自動序列與字詞組合的邏輯方法,並學習如何利用自動化工具進行數學證明,這本書將是你的理想選擇!🔥 |
























































































